R语言—方差分析

Posted 2021-04-18 大康的笔记

方差分析简称ANOVA，也称“变异数分析”，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。与线性回归不同的是，自变量是因子，研究关注的重点通常会从预测转向组别间差异的分析。基本类型包括：

• 单因素方差分析ANOVA（组间、组内）
• 双因素方差分析ANOVA
• 协方差分析ANCOVA
• 多元方差分析MANOVA
• 多元协方差分析MANOVA

（一）模型的拟合

我们通常使用aov()函数对ANOVA模型进行拟合。表中列举了表达式中可以使用的特殊符号。其中y是因变量，字母A、B、C表示因子。

下表中是一些常见的研究设计表达式，其中小写字母表示定量变量，大写字母表示组别因子，Subject 是对被试者独有的标识变量。

（二）表达式中各项的顺序

表达式中效应的顺序在两种情况下会造成影响：(a)因子不止一个，并且是非平衡设计；(b)存在协变量。出现任意一种情况时，等式右边的变量都与其他的变量相关。此时，我们无法清晰的划分它们对因变量的影响。例如，对于双因素方差分析，若不同处理方式中的观测数不同，那么模型y~A*B与模型y~B*A的结果不同。

一般来说，越基础性的效应越需要放在表达式前面。具体来讲，首先是协变量，然后是主效应，接着是双因素的交互项，其次是三因素的交互项，以此类推。

下期我们将使用aov()函数对常见的实验设计进行方差分析，比如说治疗焦虑症、降低胆固醇水平、帮助怀孕小鼠生下胖宝宝、确保豚鼠的牙齿长长、促进植物呼吸、学习如何摆放货架等。我们下期见！

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