R语言——伍德里奇计量经济导论案例实践 第二 & 三章 简单与多元线性回归

Posted 2021-04-18 爱尔兰粉公爵

伍德里奇(Jeffrey M. Wooldridge)的现代计量经济学导论(Introductory Econometrics: A Modern Approach)在美国的大学经济课程教学中有着无与伦比的地位，几乎是所有计量经济学教授推荐的教材。在我阅读过的计量经济学教材中，伍德里奇的书我觉得是写得最好思路最易让人接受的，并且全书提供了非常丰富的案例帮助理解抽象的概念。好东西价格自然也不便宜，最新版的计量经济导论在亚马逊上的折后售价为202.77美元。不过国内有清华大学出版的影印版本，淘宝上面的价格也就60块人民币上下，也算是造福国内同学了。

马上就要开学了，几个月的假期很多计量经济的概念都已经忘的一干二净，而开学后我就要接受博士阶段高级计量经济学的洗礼，所以打算从头开始复习一遍伍德里奇的书，同时用R语言具体实践书中的所有案例。一般在进行回归分析时，很多人都会想到Stata，鉴于我的Stata license即将过期，所以还是使用开源免费的R语言。并且R语言专为数据科学打造，在数据处理与可视化方面更有优势。今天就从书的第二章和第三章的简单与多元线性回归开始复习。

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首先安装 wooldridge包并加载，这个包收集了伍德里奇教材案例用到的所有数据，加载这个包以后我们就不用再单独下载数据导入了。同时，加载数据处理万能包 tidyverse包。

### 安装wooldridge包install.packages("wooldridge")
### 加载包library(wooldridge)library(tidyverse)

一、简单线性回归（eg 2.3: CEO salary and ROE）

简单线性回归所用到的案例是研究公司CEO薪酬与ROE之间的关系，所使用到的数据为 ceosal1。我们已经加载 wooldridge包，可以直接查看数据，也可通过帮助页面查看数据信息。

### 在单独窗口查看数据View(ceosal1)### 通过帮助页面查看数据变量信息?ceosal1
### 绘制散点图查看salary与roe之间的关系ggplot(data = ceosal1, aes(x = roe, y = salary)) +   geom_point() +   theme_bw()

我们发现有几个数据分散较远，属于异常值，我们可以通过设置坐标轴范围去除这些异常值，便于我们更好的观察数据。

  
    
    
  

   
     
     
   ggplot(data = ceosal1, aes(x = roe, y = salary)) +
   
     
     
     geom_point() +
   
     
     
    theme_bw() +
   
     
     
     ### 设置坐标轴范围
   
     
     
    ylim(0, 5000)
  
    
    
  

查看变量 salary与 roe之间的线性相关系数，结果约为0.115，两者的线性相关性并不是十分强烈。

  
    
    
  

   
     
     
   cor(ceosal1$roe, ceosal1$salary)
  
    
    
  

对 salary进行简单线性回归分析，独立变量为 roe。R语言自带的 stats包即可执行线性回归分析。

  
    
    
  

   
     
     
   ### 进行线性回归分析 保存结果
   
     
     
   lm1 <- lm(salary ~ roe, data = ceosal1)
   
     
     
   ### 查看分析结果
   
     
     
   lm1
  
    
    
  

  
    
    
  

   
     
     
   ### 查看详细分析结果
   
     
     
   summary(lm1)
  
    
    
  

R语言的线性回归分析结果是以list的形式进行保存的，我们可以通过list的相关语句查看更为详细的回归分析结果。

  
    
    
  

   
     
     
   ### 查看lm1回归分析具体包含的信息
   
     
     
   names(lm1)
   
     
     
   

   
     
     
   ### 使用$召唤各种信息
   
     
     
   ### 系数值
   
     
     
   lm1$coefficients
   
     
     
   ### 残差
   
     
     
   lm1$residuals
   
     
     
   ### 拟合值
   
     
     
   lm1$fitted.values
   
     
     
   

   
     
     
   ### 也可通过stats包自带的命令符
   
     
     
   ### 系数值
   
     
     
   coef(lm1)
   
     
     
   ### 残差
   
     
     
   resid(lm1)
   
     
     
   ### 拟合值
   
     
     
   fitted(lm1)
  
    
    
  

下面将拟合值添加进原始数据生成新的表格，然后进行数据可视化。我们既可以通过连接拟合值得到拟合线，也可通过回归分析得出来的截距和斜率直接添加拟合线。

  
    
    
  

   
     
     
   ### 拟合值
   
     
     
   ceosal1_pred <- mutate(ceosal1, pred = lm1$fitted.values)
   
     
     
   ### 连接拟合值 添加线性回归拟合线
   
     
     
   ggplot(data = ceosal1_pred, aes(x = roe, y = salary)) +
   
     
     
     geom_point() +
   
     
     
     geom_line(aes(y = pred), color = "red") +
   
     
     
     ylim(0, 5000) +
   
     
     
     theme_bw()
   
     
     
   

   
     
     
   ### 查看线性回归截距、斜率
   
     
     
   lm1
   
     
     
   ### 根据截距、斜率 添加线性回归拟合线
   
     
     
   ggplot(data = ceosal1_pred, aes(x = roe, y = salary)) +
   
     
     
     geom_point() +
   
     
     
    geom_abline(intercept = 936.19, slope = 18.50, color = "red") +
   
     
     
    ylim(0, 5000) +
   
     
     
    theme_bw()
  
    
    
  

二、多元线性回归 （eg 3.2: hourly wage equation)

这个例子需要用到的数据是 wage1，研究时薪与受教育年限、经验等的关系。多元线性回归所使用的命令符与简单线性回归相同，只需在公式后面继续叠加变量即可。

  
    
    
  

   
     
     
   ### 多元线性回归分析
   
     
     
   lm2 <- lm(log(wage) ~ educ + exper + tenure, data = wage1)
   
     
     
   ### 查看具体结果
   
     
     
   summary(lm2)
  
    
    
  

如果想让输出的结果类似于Stata那样的表格，可以安装 stargazer包。这个包只有一个命令符，专门为输出计量分析结果而设。我们可以选择结果输出的形式，比如LaTex代码，这样就可以直接将结果粘贴进LaTex编辑界面，输出生成非常整洁的表格，也可以选择text，直接在R里面以表格形式显示结果。我们还可以选择表格的具体格式以满足期刊投稿的要求，命令符里面自带的有一些期刊的格式，比如AER，我们可以直接选择。

  
    
    
  

   
     
     
   ### 安装stargazer包
   
     
     
   install.packages("stargazer")
   
     
     
   library(stargazer)
   
     
     
   

   
     
     
   ### 以表格形式输出回归结果
   
     
     
   stargazer(lm2, type = "text")
  
    
    
  

三、原点回归 (regression through the origin) 和常数项回归 (regression on a constant)

有的时候我们的线性回归模型不需要截距，我们可以在输入命令符时申明截距为零，这样得出来的结果就不会有截距，还是以eg3.2为例。

  
    
    
  

   
     
     
   ### 原点回归
   
     
     
   lm3 <- lm(log(wage) ~ 0 + educ + exper + tenure, data = wage1)
   
     
     
   summary(lm3)
  
    
    
  

有的时候我们也会将因变量对常数项进行回归，这个时候我们得到的结果会是因变量的平均值。我们只需将独立变量设置为1，以eg 2.3为例。

### 常数项回归lm3 <- lm(salary ~ 1, data = ceosal1)