np.fft.fft()结果的物理意义

Posted 2023-03-09

参考技术A 采样定理：采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样后的数字信号可以完整地恢复出原始信号。一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56~4倍。

假设信号频率为F，采样频率为Fs，采样点数为N。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次幂。

N个采样点，经过fft变换后的结果为N个复数，每个复数对应一个频率(第n<=N/2个点对应的频率为 (n-1)/N*Fs )，该复数的模值表示该频率的振幅特征。该振幅特征和原始信号的振幅之间的关系是： 如果原始信号的振幅为A，则fft结果的每个点(除了第一个直流分量点)的模值就是A的N/2倍；而第一个点的模值是直流分量振幅的N倍。
注意：这N个复数点去掉第一个点后剩下的N-1个点是关于其中心共轭对称的，因此实际只需要取前一半点的频谱即可，因为共轭对称的两个点的模值(振幅)相同。

我们先模拟一个一维时序信号 y ，它由2V的直流分量(0Hz)，和振幅为3V，频率为50Hz的交流信号，以及振幅为1.5V，频率为75Hz的交流信号组成：
y = 2 + 3*np.cos(2*np.pi*50*t) + 1.5*np.cos(2*np.pi*75*t)
然后我们采用256Hz的采样频率，总共采样256个点。
傅里叶变换结果如下图所示， no normalization 对应的是原始的fft结果， normalization 是将fft结果的振幅特征转换为原始信号的振幅，可以看到振幅为2V，3V，1.5V的信号分别被解析了出来。

2D fft - 空虚部

【中文标题】2D fft - 空虚部

【英文标题】：2D fft - Null imaginary part

【发布时间】：2014-08-18 08:50:58

【问题描述】：

我正在将 Python 例程集成到 C++ 代码中。

有一些实矩阵的fft 2D的计算，在Python中使用

F_BLK=np.fft.fft2(blk)

F_BLK 是一个复数 512*24 矩阵，系数与实部和虚部复数，数量级为 10e5。

当我在 C++ 中计算矩阵的 fft2 时，我得到一个具有复系数的复矩阵 其实部的数量级为 10e6，虚部为空。

如果 fft2 的虚部为空，这意味着什么

？ 这些错误结果的可能来源是什么？ 您会推荐一个用于计算 fft2 的 C++ 库吗？

【问题讨论】：

我添加了答案，但没有关于您的 FFT 数据和实现的更多信息，这一切都只是有根据的猜测......

【参考方案1】：

如果你使用真实输入进行 FFT

那么您就不需要进行这么多的计算（C += R * C 比 C += C * C 更简单） 因此，如果您对此类输入数据进行了 FFT C = f(R) 编码，那么它通常会更快 然后标准 FFT C= f(C) 而且您不需要为输入虚部分配内存 同样当输入数据为实数时，只有 FFT 输出是对称的 因此您可以只计算输出数据的前半部分并镜像其余部分

幅度差异

您的 FFT 实现有误（在 python 或 C++ 中） 或者你只是有不同的归一化系数 绘制数据并比较差异是否只是恒定比例因子 如果不是，那么您在某处的 FFT 实现中存在错误，或者 python FFT 不是 FFT 也不要忘记任何 FFT 的数据大小必须是 2 的幂 如果您的实现期望这样，那么这也可能是错误的原因 所以尝试在 FFT 之前通过零填充将矩阵 512x24 调整为 512x32 另一个可能导致此问题的原因可能是溢出错误 如果您将大数和小数混合在一起，您的准确性就会丢失 尤其是通过 FFT 递归，输出幅度可以是 10e5，但子结果可以大得多！！！

二维快速傅里叶变换

看这里2D FFT,DCT by 1D FFT,DCT 它包含慢速一维 DFT、C++ 中的 iDFT 实现 (R->C,C->R) 以及如何使用它计算 2D 变换的算法 结果正确，以便您检查自己的结果