Perl实例---寻找两个有序数组的中位数：进阶解法

Posted 2021-04-17 EasyPerl

题目：给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。如果m+n为偶数， 则取2中位数平均值。

还是上次的题目， 我们有没有更好的解决方法呢？首先， 我们可以把题目扩展开来， 取中位数就是取第x个元素， 那我们可以将算法扩展到取任意的第m个元素。

解题思路：使用归并排序的方法的时候， 我们是一个个的依次去掉元素，为了提高效率， 我们可以引入二分法来一批批的去掉元素， 每次我们去掉m/2个， 这样时间复杂度就是log型了。

具体如下：

my @nums1 = (1,3,5,9);

my @nums2 = (6,7,8,8,9);

my $m = 4;

my $count = 0;

my $m_val;

while($m > 0){

        边界检测， 当一个数组删除完后， 可以直接得到答案

if (@nums1 == 0){

$m_val = $nums2[$m - 1];

last;

}

if (@nums2 == 0){

$m_val = $nums2[$m - 1];

last;

}

        边界检测， 当删除完m-1个元素后， 直接一次比较， 就可以得到答案

if ($m == 1){

$m_val = $nums1[0] > $nums2[0] ? $nums2[0] : $nums1[0];

last;

}

my $n = int($m / 2);

if (@nums1 < $n){

$n = @nums1;

} 

if (@nums2 < $n){

$n = @nums2;

} 

if ($nums1[$n - 1] >= $nums2[$n - 1]){

splice(@nums2, 0, $n);

}else{

splice(@nums1, 0, $n);

}

$m -= $n;

$count += $n;

}

print "$m_val\n";

由于使用了二分法来删除元素， 因此时间复杂度是O(log(m+n)),空间复杂度仍然是O(1).