算法题-[Leetcode] 1263 推箱子

Posted 2021-04-16 金科优源汇

题目不难，但是hard级别的……其实之前zoj上有一道类似的题。给定一个地图，行列最大20 * 20，初始状态给定。有几种字符：

（1） 墙 #

  (2)   空地.

  (3)   箱子B，只在空地上，只有一个。

（4）游戏者S，只在空地上，只有一个。

（5）目的地T, 只在空地上，只有一个。

人可以上下左右走，不能超出地图，也不能走到墙和箱子的位置。人如果和箱子相邻，可以推箱子，箱子会朝人的反方向走一步（如果人在箱子下方，则人只能朝上推箱子）。显然，箱子也不能走进墙。问人把箱子推到目的地，至少推几次？（人不推箱子的行动不计入步数）。如果无解，输出-1。

例如：输入

######

#T####

#..B.#

#.##.#

#...S#

######

输出3。

分析: 只有推才算一步，不过没关系——就是最短路。推荐使用优先队列的最短路实现。

搞清楚几个问题：

（1） 状态：人的位置和箱子的位置。(sx, sy), (bx, by)，根据数据范围，每个坐标可以用5bit，总共20bit，所以用一个int存就好了。

（2）步数：推了几次。

（3）怎么推？ 如果人和箱子相邻——|sx - bx| + |sy - by| == 1，这时推箱子只能朝一个方向推。即(bx - sx, by - sy)的方向。新箱子坐标是bx' = bx * 2 - sx, by' = by * 2 - sy，当然这个位置不能越出地图，也不能是墙。新人的坐标bx' = sx, by' = sy，这个位置一定是合法的，因为是箱子之前的位置。

（4）为了朝别的方向推箱子，人可能自己移动。 这个就是普通的4个方向上、下、左、右移动。注意新的位置，不能是墙或箱子，也不能越界。

（5）优先队列 priority_queue<pair<int, int>> 第一维是步数的相反数——因为是最大值优先，第二维是状态。每个状态，第一次出队时（而不是入队时）是达到这个状态的最小步数。

 （6） 复杂度？O(m * n * log(mn))，系数是4左右，因为有4种方式移动，推箱子也是4种移动之一。另外，入队时可以加一个优化——之前出队的状态不重复入队了，不过通常没必要如此（我没加这个）。

代码：

class Solution {public: int minPushBox(vector<vector<char>>& grid) { const int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; const int dy[] = {0, 1, 0, -1}; int m = grid.size(), n = grid[0].size(), state = 0, tx, ty; for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (grid[i][j] == 'S') { state |= (i << 5) | j; } else if (grid[i][j] == 'B') { state |= (i << 15) | (j << 10); } else if (grid[i][j] == 'T') { tx = i; ty = j; } } } int dp[20][20][20][20]; memset(dp, 0xff, sizeof(dp)); priority_queue<pair<int, int>> q; q.push(make_pair(0, state)); while (!q.empty()) { int step = -q.top().first; int bx = q.top().second >> 15; int by = (q.top().second >> 10) & 31; int sx = (q.top().second >> 5) & 31; int sy = q.top().second & 31; q.pop(); if (dp[bx][by][sx][sy] >= 0) { continue; } if (bx == tx && by == ty) { return step; } dp[bx][by][sx][sy] = step; for (int i = 0; i < 4; ++i) { int xx = sx + dx[i]; int yy = sy + dy[i]; if (xx >= 0 && xx < m && yy >= 0 && yy < n && grid[xx][yy] != '#' && (xx != bx || yy != by)) { q.push(make_pair(-step, (bx << 15) | (by << 10) | (xx << 5) | yy)); }  } if (abs(bx - sx) + abs(by - sy) == 1) { int xx = bx, yy = by; bx += bx - sx; by += by - sy; if (bx >= 0 && bx < m && by >= 0 && by < n && grid[bx][by] != '#') { q.push(make_pair(-step - 1, (bx << 15) | (by << 10) | (xx << 5) | yy)); } }  }        return -1; }};

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