算法：树形选择排序

Posted 2021-04-15 小白学算法

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算法描述

     树形选择排序也叫锦标赛排序，我们可以类比比赛过程。有n个待排序的元素，把它们两两一组进行比较，取出较小的，然后在这n/2个较小者中再两两一组进行比较，取出较小的，重复上述步骤，直到取出最小元素。
     这个过程用一棵满二叉树表示，在选出最小关元素后，将这个元素对应的叶子节点的值置为∞，然后把不为∞的兄弟节点移到父节点的位置。一直重复这个过程就可以了

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算法实现

 1public class Sort {
 2    /* 对a[]按升序排列 */
 3    public static void treeSelectSort(int[] a) {
 4        int len = a.length;// 数组长度
 5        int nodeSize = len * 2 - 1; // 对一个满二叉树，节点总数 = 叶子节点数*2-1
 6        int[] tree = new int[nodeSize + 1]; // 这里将用数组表示二叉树的存储结构
 7        /* 填充叶子节点 */
 8        for (int i = len - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++) {
 9            tree[nodeSize - j] = a[i];
10        }
11        /* 填充其他节点 */
12        for (int i = nodeSize - len; i > 0; i--) {
13            tree[i] = tree[i * 2] < tree[i * 2 + 1] ? tree[i * 2] : tree[i * 2 + 1];
14        }
15        /* 将每次找出的最小元素移走 */
16        int index = 0;// 数组a的索引
17        int minIndex = 0;// 最小值的索引
18        while (index < len) {
19            int min = tree[1]; // 这是tree的根节点，也是最小元素
20            a[index++] = tree[1]; // 将tree中最小的元素取到a[0]中
21            minIndex = nodeSize;
22            /* 从最后的叶子节点开始，直到找到最小值的索引 */
23            while (tree[minIndex] != min) {
24                minIndex--;
25            }
26            tree[minIndex] = Integer.MAX_VALUE; // 将这个最小元素置为最大
27            /* 如果这个节点还有父节点，那么就将它的兄弟节点升到父亲节点位置 */
28            while (minIndex > 1) {// 根结点的索引是1
29                if (minIndex % 2 == 0) {// 这个节点是左节点
30                    tree[minIndex / 2] = tree[minIndex] < tree[minIndex + 1] ? tree[minIndex] : tree[minIndex + 1];
31                    minIndex = minIndex / 2;
32                } else {// 这个节点是右节点
33                    tree[minIndex / 2] = tree[minIndex] < tree[minIndex - 1] ? tree[minIndex] : tree[minIndex - 1];
34                    minIndex = minIndex / 2;
35                }
36            }
37        }
38    }/* treeSelectSort */
39    public static void main(String[] args) {
40        int[] a = { 12, 34, 23, 38, 65, 97, 76, 13 };
41        Sort.treeSelectSort(a);
42        for (int i : a) {
43            System.out.print(i + "  ");
44        }
45    }
46}

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算法分析

    含有n个叶子节点的完全二叉树的深度为h= [log2n] +1,因此在树形选择排序中，每选出一个最小元素需要进行 [log2n] 次比较(在h深度元素比较一次，在h-1深度比较一次，到h-2深度比较，直到根节点)，移动元素的次数小于等于比较次数，所以算法的时间复杂度为 O(nlog2n )。与简单选择排序算法相比，降低了比较次数的数量级，增加了n-1个额外的存储空间存放中间比较结果。

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算法优化

    主要要解决树形选择排序占用空间比较大的问题，可以采用堆排序，将空间复杂度缩小为1