我终于弄懂选择排序（堆排序）

Posted 2021-04-15 不迷途

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选择排序，遍历未排序范围，将最大的元素交换到末尾。

选择排序的最坏、最好、平均时间复杂度都是O(n)，空间复杂度是O(1)。

选择排序非常粗暴简单，每次遍历都找到最大的一个数，并将其移到末尾。

那么如何优化选择排序呢？

可以优化的点在于找到最大元素这一步上，可以通过大顶堆来快速找到最大值。

大顶堆的根节点是最大值，小顶堆的根节点是最小值。

对于选择排序的优化，其实就是所谓的堆排序。

先对待排序元素进行大顶堆的构建。

然后交换第一个元素（根节点）与待排序范围的最后一个元素。此时，最大值已经落到末尾。

然后再对末尾前的数组范围元素进行大顶堆的调整。

继续交换最大值直到遍历完数组。

堆排序中构建堆的过程使用siftDown来进行。

从最后一个非叶子节点开始进行构建，最后一个非叶子节点的索引是n/2-1。

siftDown过程是先找出最大子节点，再与当前节点进行比较，如果子节点大，交换节点值，并定位到子节点中进行调整。

构建大顶堆的过程如下

先从最后一个非叶子节点开始进行shifDown，发现左子节点比该节点大，交换左子节点和该节点的值。

然后定位到左子节点的位置上，发现不是非叶子节点，结束。

然后继续上一个索引的节点的siftDown，此时到达节点12的位置。

节点值12比左子节点小，交换两节点值，并定位到左子节点的位置，发现也不是非叶子节点，结束该该轮siftDown。

然后到了根节点的siftDown了。

根节点比最大的子节点小，最大子节点是右子节点24的位置，交换根节点和它的右子节点的值，再定位到右子节点上，发现右子节点是非叶子节点，继续进行siftDown。

到右子节点21的位置，发现比其子节点都大，结束该siftDown操作。

然后发现根子节点都已经完成了siftDown，那么此时大顶堆的构建工作完成了，我们也可以看到根节点24是最大的。

构建完大顶堆后，我们完成了找到一组元素中最大值的任务，最大值就是根节点。

然后再把最大值移到堆的末尾位置。

此时只需要构建剩余的元素。

当然此时不用从最后一个非叶子节点开始进行siftDown，因为只是对根节点进行替换，所以只需要对根节点进行siftDown就可以完成新大顶堆的构建了。

然后再将堆顶元素替换到新堆的末尾。

如此反复，直到剩余一个元素。

此时堆排序完成。

堆排序比选择排序的时间复杂度要好，为O(nlogn)，构建大堆顶的时间复杂度为O(n) , 循环替换最大元素并重构建大顶堆的过程时间复杂度为O(nlogn)。

空间复杂度为O(1)。

使用堆排可以解决TopK等问题。

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