树形选择排序（锦标赛排序）算法详解

Posted 2021-04-15 编程大师

树形选择排序（又称“锦标赛排序”），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法，即所有记录采取两两分组，筛选出较小（较大）的值；然后从筛选出的较小（较大）值中再两两分组选出更小（更大）值，依次类推，直到最后选出一个最小（最大）值。同样可以采用此方式筛选出次小（次大）值等。

整个排序的过程，可以用一棵具有 n 个叶子结点的完全二叉树表示。例如对无序表{49，38，65，97，76，13，27，49}采用树形选择的方式排序，过程如下：

• 首先将无序表中的记录采用两两分组，筛选出各组中的较小值（如图 1 中的（a）过程）；然后将筛选出的较小值两两分组，筛选出更小的值，以此类推（如图 1 中的（b）（c）过程），最终整棵树的根结点中的关键字即为最小关键字：

  
  
  图 1 树形选择排序（一）
   

• 筛选出关键字 13 之后，继续重复此方式找到剩余记录中的最小值，此时由于关键字 13 已经筛选完成，需要将关键字 13 改为“最大值”，继续重复此过程，如图 2 所示：

  
  
  图 2 树形选择排序（二）
   

通过不断地重复此过程，可依次筛选出从小到大的所有关键字。该算法的时间复杂度为O(nlogn)，同简单选择排序相比，该算法减少了不同记录之间的比较次数，但是程序运行所需要的空间较多。

树形选择排序算法的 C 语言实现为：

#include <stdio.h> #include <string.h> #define N 8void TreeSelectionSort(int *mData){ int MinValue = 0; int tree[N * 4]; // 树的大小 int max, maxIndex, treeSize; int i, n = N, baseSize = 1; while (baseSize < n) baseSize *= 2; treeSize = baseSize * 2 - 1; for (i = 0; i < n; i++) {//将要排的数字填到树上 tree[treeSize - i] = mData[i]; } for (; i < baseSize; i++) {//其余的地方都填上最小值 tree[treeSize - i] = MinValue; } // 构造一棵树，大的值向上构造 for (i = treeSize; i > 1; i -= 2) { tree[i / 2] = (tree[i] > tree[i - 1] ? tree[i] : tree[i - 1]); } n -= 1; while (n != -1) { max = tree[1]; //树顶为最大值 mData[n--] = max; //从大到小倒着贴到原数组上 maxIndex = treeSize; //最大值下标 while (tree[maxIndex] != max) { maxIndex--; }//找最大值下标 tree[maxIndex] = MinValue; while (maxIndex > 1) { if (maxIndex % 2 == 0) { tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex + 1] ? tree[maxIndex] : tree[maxIndex + 1]); } else { tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex - 1] ? tree[maxIndex] : tree[maxIndex - 1]); } maxIndex /= 2; } }}int main(){ int a[N] = {49,38,65,97,76,13,27,49}; TreeSelectionSort(a); for (int i = 0; i < N; i++) { printf("%d ", a[i]); } return 0;}

运行结果: 

13 27 38 49 49 65 76 97