图的广度优先搜索

Posted 2021-04-14 小树信息学竞赛

广度优先搜索算法是最简便的图的搜索算法之一，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。
广度优先搜索，又称宽度优先搜索。其英文全称为Breadth First Search，简称BFS。

一、基本思想

1 首先访问起始顶点v
2 接着由v出发，依次访问v的各个未访问过的邻接顶点w1，w2，…，wi；
3 然后再依次访问w1，w2，…，wi的所有未被访问过的邻接顶点；
4 依次类推，直到图中所有和v有路径相通的顶点都被访问过；
5 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行步骤1~4，直到图中所有顶点均被访问过为止。

二、例子

求下图的广度优先搜索顺序。

graph.png

分析：可用两个队列实现，队列1里放未被搜索过的元素，队列2里放已被搜索过的元素。

bfs.png

步骤：
1）先把第一个元素1，放到队列1中。见图（a）
2）弹出队列1的中的队首元素，并把队首元素的相邻元素2和3，加入到队列1中；被弹出的元素则放以队列2中。见图（b）
3）重复步骤2），见图（c）~图（e）
4）若队列1的队首元素没有相邻元素，则把队列1中的元素弹出并放到队列2中，直至队列1为空，见图（f）~图（i）。整个过程结束。队列2中的元素顺序就是使用广度优先搜索方法所遍历的顺序。

三、python 3代码实现

class Graph(object):
    def __init__(self,*args,**kwargs):
        self.node_neighbors = {}
        self.visited = {}
    def add_nodes(self,nodelist):
        for node in nodelist:
            self.add_node(node)
    def add_node(self,node):
        if not node in self.nodes():
            self.node_neighbors[node] = []
    def add_edge(self,edge):
        u,v = edge
        if(v not in self.node_neighbors[u] and u != v):
            self.node_neighbors[u].append(v)
            self.node_neighbors[v].append(u)
    def nodes(self):
        return self.node_neighbors.keys()
    def breadth_first_search(self, root=None):
        queue = []
        order = []
        def bfs():
            while len(queue) > 0:
                node = queue.pop(0)
                self.visited[node] = True
                for n in self.node_neighbors[node]:
                    if (not n in self.visited) and (not n in queue):
                        queue.append(n)
                        order.append(n)
        if root in self.nodes():
            queue.append(root)
            order.append(root)
            bfs()
        for node in self.nodes():
            if not node in self.visited:
                queue.append(node)
                order.append(node)
                bfs()
        return order
if __name__ == '__main__':
    g = Graph()
g.add_nodes([i+1 for i in range(8)])
g.add_edge((1, 2))
g.add_edge((1, 3))
g.add_edge((2, 4))
g.add_edge((2, 5))
g.add_edge((4, 8))
g.add_edge((5, 8))
g.add_edge((3, 6))
g.add_edge((3, 7))
g.add_edge((6, 7))
print ("Original nodes: ", g.nodes())
order = g.breadth_first_search(1)
print ("Breadth-First-Search order: ", order)

运行结果：

Original nodes:  dict_keys([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
Breadth-First-Search order: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

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