算法——广度优先搜索

Posted 2021-04-14 代码综合征

本文介绍图以及与图相关的算法——广度优先搜索。

广度优先搜索能让你找出两样东西之间最短的距离，但是最短距离可以有多重含义，如国际跳棋，计算走多少步就可以获胜。

图简介

要求从一地前往另一点的最短路径，称为最短路径问题。解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索。

图是一组连接的模拟，图由节点和边组成。一个节点可能与众多节点相连，这些节点被称为邻居。

也就是图用于模拟不同的东西是如何相连的。

广度优先搜索

关于图有两类问题，一类是从节点A出发，有前往节点B的路径吗？第二类是从节点A触发，前往节点B的哪条路径最短？

例如一个人的关系网，朋友是一度关系，朋友的朋友是二度关系。

广度优先算法是先在一度关系里搜索，再在二度关系里搜索，在广度优先搜索的执行中，搜索范围从起点开始逐渐向外延伸。

也可以这样看，一度关系在二度关系之前加入查找名单，那么有一种数据结构能够支持这个目的，那就是队列。

队列

队列支持两种操作，入队和出队。队列是一种先进先出的数据结构，而栈是一种后进先出的结构。

图的每个节点都与邻近点相连，如何表示“你->Bob”这样的关系？可以使用散列表，在python中就是dict。

比如，表示我与其他相连的关系，可以这么写：

 
   
   
 

  
    
    
  
graph = {}
  
    
    
  
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
 
   
   
 

在字典中间，一个key映射了一个数组，包含了所有的邻居。对于更大更复杂的图，则可以把每一个节点的邻居列出来。如：

 
   
   
 

  
    
    
  
graph = {}
  
    
    
  
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
  
    
    
  
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
  
    
    
  
graph["alice"] = ["peggy"]
  
    
    
  
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
  
    
    
  
graph["anuj"] = []
  
    
    
  
graph["peggy"] = []
  
    
    
  
graph["thom"] = []
  
    
    
  
graph["jonny"] = []
 
   
   
 

键值对的添加顺序没有影响，因为散列表是无序的。

在上面的例子中，有的节点没有邻居，这是因为这是一个有向图，其中的关系是单向的。而对于无向图，直接相连的节点互为邻居。

实现算法

首先创建一个队列，在python中可以使用deque来创建一个双端队列。

 
   
   
 

  
    
    
  
from collections import deque
  
    
    
  
search_queue = deque()
  
    
    
  
search_queue += graph["you"]
  
    
    
  

  
    
    
  
while search_queue:
  
    
    
  
    person = search_queue.popleft()
  
    
    
  
    if person_is_seller(person):
  
    
    
  
        print person + " is a mango seller!"
  
    
    
  
        return True
  
    
    
  
    else:
  
    
    
  
        search_queue += graph[person]
  
    
    
  
    return False
  
    
    
  

  
    
    
  
def person_is_seller(name):
  
    
    
  
    return name[-1] == 'm' #只是一个判断的示例
 
   
   
 

这个算法将被不断执行，直到找到一个结果，或者队列变成空。

不过这个算法还有个问题，就是如果检查一个元素前，必须确认之前是没有检查过的。因为如果一个元素能够多次检查，可能会造成无限循环。

最后广度优先算法的代码为：

 
   
   
 

  
    
    
  
def search(name):
  
    
    
  
    search_queue = deque()
  
    
    
  
    search_queue += graph[name]
  
    
    
  
    searched = []
  
    
    
  
    while search_queue:
  
    
    
  
        person = search_queue.popleft()
  
    
    
  
        if not person in searched:
  
    
    
  
            if person_is_seller(person):
  
    
    
  
                print person + " is a mango seller!"
  
    
    
  
                return True
  
    
    
  
            else:
  
    
    
  
                search_queue += graph[person]
  
    
    
  
                searched.append(person)
  
    
    
  
    return False
 
   
   
 

运行时间

搜索图的时候，意味着将沿着每条边进行，因此运行时间至少为 O(边数)，

同时还使用了队列，包含要检查的每个节点，讲一个节点添加到队列所需时间是固定的，为O(1)，因此对每个人都这么做的总时间为 O(人数)。

所以广度优先的运行时间就是 O(节点数+边数)，也就是 O(V+E)，V是顶点数，E为边数。

小结

• 广度优先搜索指出是否有从A到B的路径。

• 如果有，广度优先搜索将找出最短路径。

• 面临类似于寻找最短路径的问题时，可尝试使用图来建立模型，再使用广度优先搜索来 解决问题。

• 有向图中的边为箭头，箭头的方向指定了关系的方向，例如，rama→adit表示rama欠adit钱。

• 无向图中的边不带箭头，其中的关系是双向的，例如，ross - rachel表示“ross与rachel约 会，而rachel也与ross约会”。

• 队列是先进先出（FIFO）的。

• 栈是后进先出（LIFO）的。

• 你需要按加入顺序检查搜索列表中的人，否则找到的就不是最短路径，因此搜索列表必 须是队列。

• 对于检查过的人，务必不要再去检查，否则可能导致无限循环。