算法图解5 - 图和广度优先搜索

Posted 2021-04-14 Android开发中文站

一直以来总是把「数据结构」和「算法」分的很开，认为图，链表都应该属于数据结构领域。然后当看到书的后面章节时，才发现有些东西并不需要明显的界限。

一、图是什么？

图模拟一组连接。

是不是觉得很抽象？别着急，我们打个比方，朋友一起打牌，我们要记录谁欠谁钱：

欠钱关系可能如下所示：

好了，是时候引出我们的概念：

1. 图由节点 node 和边 edge 组成。
2. 一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居。
   在前面的欠钱图中，Rama 是 Alex 的邻居。Adit 不是 Alex 的邻居，因为他们不直接相连。但 Adit 既是 Rama 的邻居，又是 Tom 的邻居。
3. 图用于模拟不同的东西是如何相连的。

二、图的表示

我们可以用散列表来表示图，那么在 JS 中呢，当然就是 Hash Map 了。

  
    
    
  

   
     
     
   let graph = 
   
     
     
   new Map();
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'jartto', [
   
     
     
   'alice', 
   
     
     
   'bob', 
   
     
     
   'claire']);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'alice', []);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'bob', []);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'claire', []);
   
     
     
   

   
     
     
   
graph.
   
     
     
   get(
   
     
     
   'jartto'); 
   
     
     
   // ["alice", "bob", "claire"]
   
     
     
   

  
    
    
  

来看看输出：

关于图，有几点需要注意：

1. 图中的每个节点都需要表示；
2. 键值对的添加顺序对结果没有影响，因为散列表是无序的；

三、有向图和无向图

要区别这两个概念，我们先来看下面这张图：

有向图：有指向邻居的箭头，其中的关系是单向的。
无向图：undirected graph 没有箭头，直接相连的节点互为邻居。
无向图中的边不带箭头，其中的关系是双向的。

四、图的实现

说了这么多，那么如何代码实现呢？

  
    
    
  

   
     
     
   // 定义散列表
   
     
     
   

   
     
     
   let graph = 
   
     
     
   new Map();
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'jartto', [
   
     
     
   'alice', 
   
     
     
   'bob', 
   
     
     
   'claire']);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'bob', [
   
     
     
   'anuj', 
   
     
     
   'peggy']);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'alice', [
   
     
     
   'peggy']);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'claire', [
   
     
     
   'thom', 
   
     
     
   'jonny']);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'anuj', []);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'peggy', []);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'thom', []);
   
     
     
   
graph.
   
     
     
   set(
   
     
     
   'jonny', []);
   
     
     
   

   
     
     
   

   
     
     
   // 查询函数
   
     
     
   

   
     
     
   function search(name) {
   
     
     
   
  
   
     
     
   let queue = [];
   
     
     
   
  
   
     
     
   let searched = [];
   
     
     
   
  queue = queue.concat(graph.
   
     
     
   get(name));
   
     
     
   

   
     
     
   
  
   
     
     
   while (queue.length > 
   
     
     
   0) {
   
     
     
   
    person = queue.shift();
   
     
     
   
    
   
     
     
   if (!searched.includes(person)) {
   
     
     
   
      
   
     
     
   if (isSeller(person)) {
   
     
     
   
        console.log(`${person} 
   
     
     
   is a mango seller`);
   
     
     
   
        
   
     
     
   return 
   
     
     
   true;
   
     
     
   
      } 
   
     
     
   else {
   
     
     
   
        queue = queue.concat(graph.
   
     
     
   get(person));
   
     
     
   
        searched.push(person);
   
     
     
   
      }
   
     
     
   
    }
   
     
     
   
  }
   
     
     
   
  
   
     
     
   return 
   
     
     
   false;
   
     
     
   
}
   
     
     
   

   
     
     
   

   
     
     
   // 检查人的姓名是否以m结尾：如果是，他就是芒果销售商。
   
     
     
   

   
     
     
   function isSeller(name) {
   
     
     
   
  
   
     
     
   return name[name.length
   
     
     
   -1] == 
   
     
     
   'm';
   
     
     
   
}
   
     
     
   

   
     
     
   
search(
   
     
     
   'jartto');
   
     
     
   

  
    
    
  

五、广度优先搜索

广度优先搜索是一种用于图的查找算法，可帮助回答两类问题。

1. 从节点 A 出发，有前往节点 B 的路径吗？
2. 从节点 A 出发，前往节点 B 的哪条路径最短？

解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索。

我们来打个比方，朋友是一度关系，朋友的朋友是二度关系。像下面这张图：

在广度优先搜索的执行过程中，搜索范围从起点开始逐渐向外延伸，即先检查一度关系，再检查二度关系。

广度优先搜索不仅查找从A到B的路径，而且找到的是最短的路径。

六、广度优先搜索使用场景

1. 编写国际跳棋 AI，计算最少走多少步就可获胜；
2. 编写拼写检查器，计算最少编辑多少个地方就可将错拼的单词改成正确的单词，如将 READED 改为 READER 需要编辑一个地方；
3. 根据你的人际关系网络找到关系最近的医生。

七、运行时间

如果你在你的整个人际关系网中搜索芒果销售商，就意味着你将沿每条边前行（记住，边是从一个人到另一个人的箭头或连接），因此运行时间至少为 O (边数)。

你还使用了一个队列，其中包含要检查的每个人。将一个人添加到队列需要的时间是固定的，即为 O(1)，因此对每个人都这样做需要的总时间为 O (人数)。

所以，广度优先搜索的运行时间为 O (人数 + 边数)，这通常写作 O(V + E )，其中 V 为顶点 vertice 数，E 为边数。

八、扩展：拓扑排序

从某种程度上说，这种列表是有序的。如果任务 A 依赖于任务 B ，在列表中任务 A 就必须在任务 B 后面。这被称为拓扑排序 ，使用它可根据图创建一个有序列表。