如何用队列实现广度优先算法

Posted 2021-04-14 学益得智能硬件

广度优先搜索算法（也称宽度优先搜索，缩写BFS）是图里面常用的一种遍历算法。 这一算法也是很多重要的图的算法的原型。 Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和广度优先搜索类似的思想。 广度优先算法属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。 换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。 基本过程，BFS是从根节点开始，沿着树（图）的宽度遍历树（图）的节点。 如果所有节点均被访问，则算法中止。 一般用数据结构队列来辅助实现BFS算法。

下面给出了一个例子，给大家详细的解析下广度优先是怎么搜索的。 给出如图的图形结构（初始化全是白色），寻找v1到v7的最短路径：

1、访问起点v1（灰色），并且把起点v1的位置信息做进队操作。

2、已经访问了v1（黑色），下面可能的路径有三个，v2、v3、v4（灰色），把三个节点的位置信息同样的做进队操作。 此时队列里面的路径已经有三个： v1->v2、v1->v3、v1->v4。

3、对于v2而言，下面可能的路径有两个，v6和v3，但是v3已经访问过了，所以暂时忽略它。 于是v6的位置信息进队。 同样的，对v5和v7也做进队操作。 此时队列里面有三条路径： v1->v2->v6、v1->v3->v5、v1->v4->v7。

4、此时已经访问了v7，于是搜索可以结束。 队列里面存放了三条路径只有一条路径包含了v7，而且我们可以肯定的是，该路径也是最短的路径。

看完这个例子，不知道大家有没有感触，总结一下，广度优先算法就是齐头并进，按照所有可能一起搜索下去。而且深度优先算法则跟它完全相反，认准一条路一直走下去，行不通再回来。

下面我们再次借用走迷宫的问题，只不过我们这次配合队列，使用广度优先搜索算法找到一条最佳路径。 还是先看下问题：

问题描述：

以一个m*n的矩阵（二维数组）表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。 迷宫问题要求求出从入口（0，0）到出口（m，n）的一条通路，或得出没有通路的结论。 基本要求： 首先实现一个以顺序表作存储结构的队列模型，然后编写一个求迷宫问题的非递归程序，求得最佳通路。其中： （x，y）指示迷宫中的一个坐标，pre表示该节点从哪个节点走过来。 左上角（0，0）为入口，右下角（m，n）为出口。  

#include <stdio.h>
#define SIZE 1024
struct Box //表示一个格子的位置信息{    int x;     //横坐标    int y;     //纵坐标    int pre;   //前一个格子再在队列里面存放的位置（下标）};typedef struct Box Box;
//顺序队列存放路径的信息struct Queue{ Box data[SIZE]; int front; int rear;};typedef struct Queue Queue;
int map[6][6] = {  {0, 0, 0, 1, 1, 1},  {1, 1, 0, 0, 0, 0},  {1, 1, 0, 1, 1, 0},  {1, 1, 0, 0, 0, 0},  {1, 1, 1, 0, 1, 1},  {1, 1, 1, 0, 0, 1}, };
//初始化顺序队列int InitQueue(Queue *q) { q->front = q->rear = -1; return 1;}
//进队操作int push(Queue *q, Box b){ if (q->rear == SIZE - 1) { return 0; } (q->rear)++; q->data[q->rear] = b;
 return 1;}
//判断队列是否为空int EmptyQueue(Queue *q){ return (q->front == q->rear) ? 1 : 0;}
//出队操作（只是操作对头指针，元素实际还保留在队列中）int pop(Queue *q, Box *b){ if (q->front == q->rear) { return 0; } (q->front)++; *b = q->data[q->front];
 return 1;}
//打印路径void ShowPath(Queue *q, int front){ int p = front, tmp; while (p != 0) { tmp = q->data[p].pre; q->data[p].pre = -1; p = tmp; }
 int i; for (i = 0; i <= q->rear; i++) { if (q->data[i].pre == -1) { printf("(%d, %d)->", q->data[i].x, q->data[i].y); } } printf("
");}
//入口（0，0） 出口（5，4）int Walk(Queue *q, int x1, int y1, int x2, int y2){ Box now; int i, j, i0, j0;
 now.x = x1; now.y = y1; now.pre = -1;
 push(q, now); //入口信息入队 map[x1][y1] = -1;
 while (EmptyQueue(q) != 1) { pop(q, &now);
 i = now.x; j = now.y;
 if (i == x2 && j == y2) //出口 { ShowPath(q, q->front); return 1; }
 int dir; for (dir = 0; dir < 4; dir++) //循环四次，遍历四个方向 上 右 下 左 { switch(dir) {                case 0:            //方向上 i0 = i - 1; j0 = j; break;                case 1:            //方向又 i0 = i; j0 = j + 1; break;                case 2:           //方向下 i0 = i + 1; j0 = j; break;                case 3:           //方向左 i0 = i; j0 = j - 1; break; } //判断该点是否可走 if (i0 >= 0 && j0 >= 0 && i0 <= 5 && j0 <= 5 && map[i0][j0] == 0) //格子可以走 { now.x = i0; now.y = j0; now.pre = q->front;
 push(q, now); map[i0][j0] = -1; //该点已经走过 } } }
 return 0;}
int main(){ Queue queue; InitQueue(&queue);
 if (Walk(&queue, 0, 0, 5, 4) == 0) { printf("路径不存在
");    }
 return 0;}