暴力美学2—BFS广度优先搜索（算法图解第二弹）

Posted 2021-04-13 Xu说要改变世界

强烈推荐初学者看《算法图解》这本书，

这本书真的是浅显易懂，而且非常照顾我这种水平的小菜狗，

对新人十分友善。

我对算法的学习顺序也是根据这本书展开的，

但这本书上只写了BFS广度优先搜索，没有写BFS深度优先搜索，

因此考虑到俩者的关联性，我就先去初步掌握了DFS之后再来学习BFS，

有了前面的基础，BFS就相对好掌握很多了。

DFS算法和BFS算法都是遍历图的算法，

只是它们遍历的方式有所不同，这就会导致在实际应用中它们的应用场景也会有所不同，

但其实在很多情况下俩者都是可以相互替换的。

其中这篇文章中讲的DFS算法广度优先算法的主要目的是找出最短路径（但不是带权的），

举三个《算法图解》上的例子：

1.编写国际跳棋，计算最少走多少步就可获胜；

2.编写拼写检查器，计算最少编辑多少个地方就可将错拼的单词改成正确的单词，如将READED改为READER需要编辑一个地方；

3.根据你的人际关系网络找到关系最近的医生；

我下面给出一张图，你就可以很清楚地看出BFS算法的基本思想了。

BFS算法的搜索顺序是先搜索初始节点相邻的节点，然后将这次搜索中搜索节点的相邻节点记录下来，

等这一轮搜索完后（也就是初始节点相邻的节点搜索完后），再搜索已经记录下来的节点，将这个节点的相邻节点记录下来，

等这一轮搜索完后，再搜索记录下来的节点。之后就是不断重复这个过程。 

这其实就是队列的实现，

队列的工作原理和现实生活中的队列完全相同，队列只支持入队和出队，并且是“先进先出”，“先到先走”，十分公平。

BFS算法是将记录的节点直接塞到队列后面，

等到前面的节点都搜索完，离开队列后，再开始搜索这些节点，

从这个角度看，BFS实际上就是对应队列这个数据结构，

而这个数据结构在C++中我们可以通过queue模板实现。

当然，这个算法理解起来虽然比较简单，但是想要用代码实现，还是有点难度，

这边我就举两个实际的例子。

第一个例子

Joker先生最近手头没钱了，于是开始着手挖油田（后面程连块），在暴力掠夺了一大堆土地后，他需要你给他统计每一个土地中油田的数量，由于Joker先生过于贪婪，土地简直无法度量，因此人工是无法实现的，需要你通过编程让计算机小朋友去帮你统计。要求：输入一个m行n列（1<=m,n<=100）的字符矩阵，统计字符“@”组成多少个连块。如果两个字符“@”所在的格子相邻（八个方向），就说明他们属于同一个连块。多组输入，当m=0时，输入结束。

如图，就有两个连块

这道题目我之前将其放到了DFS算法的专题里面，

实际上这道题目完全可以用BFS来做，

因为在这道题目里面，只需要实现搜索的功能就可以了，因此无论是DFS还是BFS都可以实现。

由于本人实在过于懒惰，这边就将大佬的代码贴上去了，

我主要是在后面加上了注释，帮助大家理解，

因为没有注释去阅读代码实在过于吃力。。。

可以看出，实际上BFS算法的实现相对DFS还更好理解一点，因为DFS涉及到递归的问题，

而BFS算法就是一个很简单的队列的“进入进出”。

当然，这只是因为题目相对简单，若是碰到复杂的题目，想要编出正确的BFS算法还是相当有难度的。

这边我再给一个例子。

第二个例子

Problem G: 分球

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB

Submit: 30 Solved: 7

Description

在一个装满财宝的屋子里，有2N个盒子排成一排，除了两个相邻的空盒外，其余的每个盒子里都装有一个金球或银球，总共有N-1个金球和N-1个银球。下面是一个N=5的列子 ，G表示金球，S表示银球。

________________________________________

| G | S | S | G | | | G | S | G | S |

-----------------------------------------

任意2个相邻的非空的盒子里的球可以移动到两个相邻的空盒中，移动不能改变这2个球的顺序。写一个程序，用最小的移动次数把所有的金球都移到所有的银球的左边。

Input

输入包含多组数据。第一行为K,表示数据的总数。每组数据的第一行是N(3 <= N <=7),第2行是2N个盒子的初始状态。金球用 a表示，银球用b,空盒用空格表示。每2组相邻数据用空行隔开。

Output

对于每一组数据，若无解则输出一行NO SOLUTION,若有解，每行输出移动的步数

Sample Input

3

3

abab

5

abba abab

6

a babbababa

Sample Output

NO SOLUTION

3

4

这道题目是期末考试的压轴题，因为当初没学过搜索算法，所以完全没办法做，

最近恰好在研究搜索算法，因此为了弥补一下自己心中的遗憾，就回头做了下这题，

确实，这道题目对现在的我而言还是比较难的。。。也是经历了一番波折才勉强将其做出来。

这道题目由于是要求最小步，并且涉及到搜索，我们可以联想到要使用BFS搜索算法，

当然DFS应该也是可以的，不过在这里有可能会超时，最好还是使用BFS算法。

思路大致分成三块：

1.判断当前状态是否符合“左金右银”

2.如何改变小球位置

3.如何对状态进行存储

第一点比较简单，主要通过编写judge函数实现，

不过这里有一个细节，就是我一开始把题目意思理解成在空格左边都是金，在空格右边都是银才符合要求，

但其实这样是错误的，只要“左金右银就可以了”，中间可以穿插空格，是我想太多了。

说到底还是我审题太糙。

第二点的话用string自带的函数就比较容易实现，就是通过substr进行拼接，有了这个函数就相对比较简单了。

第三点是这道题目的关键，我们必须要让步数和当前状态同步存储，

这里就需要用到pair模板（当然用结构实现也可以），然后将pair加到队列中就可以了，

但是，这个问题还涉及到一个最重要的环节，

就是什么时候当前搜索会无法进行下去（注意这里不要和队列为空搞混），

这是一个比较难想到的点，

其实就是当遇到重复出现的情况的时候，当前搜索就要结束了，开始下一次搜索。

而一看到去重，我们就应该可以直接联想到map模板，这个可是去重神器，

因此我们将出现过的状态存到map模板里面，就可以很好地实现去重效果。

代码如下

上述是用BFS实现的，可以看出，如果是一开始接触的话，其实是比较有难度的，

在这之后，出于好奇，我又尝试用DFS算法解了下这道题。

但很遗憾，我写出来的DFS算法带不动。。。

如果有人用DFS做出来了，可以Q我一下，这我确实没有法子。

我的失败代码如下：