理解桶排序算法原理

Posted 2021-04-13 我是攻城师

计数排序，基数排序，桶排序是所有排序算法里面时间复杂度能达到O（N）级别的算法，这主要原因是因为他们不采用基于比较的算法，前面的文章已经介绍了计数排序的原理，本片文章我们来学习一下桶排序（Bucket sort)算法。

桶排序的步骤是：

（1）设置一个定量桶的个数，并使用这个数初始化一个数组，元素的类型可以是链表或者数组。

（2）计算出待排序数组的最大值

（3）使用最大值除以桶的个数并向上求整，得到划分区间的divider

（4）遍历待排序数组，取每个元素除以divider并向下取整，放入对应的桶里面

（5）遍历桶数组，对每个桶进行排序，这里排序算法不限，可以采用计数排序，快排，插入都可以。

（6）最终顺序合并每个桶数组，便得到整体有序的数组。

桶排序的平均时间复杂度O（n+k），空间复杂度最快的情况下为O（n*k），桶排序适合数据分布比较均匀 的场景，即每个桶分到的元素个数相差不多，极端情况下，所有的待排序元素都一样，那么最终会分配到一个桶里面 ，此时如果还采用了基于比较的排序算法，那么最坏的时间复杂度会达到O（n^2）。

下面看下示例代码：

 
   
   
 

  
    
    
  
    private static void bucketSort(){
  
    
    
  

  
    
    
  
        int arr[]={1,28,29,29,289,89,30,100,43,-2,36,57,58};
  
    
    
  

  
    
    
  
        int max=arr[0],min=arr[0];
  
    
    
  

  
    
    
  
        for(int i:arr){
  
    
    
  
            max=Math.max(max,i);
  
    
    
  
            min=Math.min(min,i);
  
    
    
  
        }
  
    
    
  

  
    
    
  
        System.out.println("范围：["+min+"->"+max+"]");
  
    
    
  

  
    
    
  
        int bucketSize=5;
  
    
    
  

  
    
    
  
        int divider= (int)Math.ceil( (max+1)/bucketSize);
  
    
    
  

  
    
    
  
        System.out.println(" 桶的个数："+bucketSize+" 每个桶的范围："+divider);
  
    
    
  

  
    
    
  
        List<Integer>[] storeResults=new ArrayList[bucketSize];
  
    
    
  

  
    
    
  
        for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {
  
    
    
  
              int findIndex=(int)Math.floor(arr[i]/divider);
  
    
    
  
              if(storeResults[findIndex]==null){
  
    
    
  
                  storeResults[findIndex]=new ArrayList<Integer>();
  
    
    
  
              }
  
    
    
  
              storeResults[findIndex].add(arr[i]);
  
    
    
  
        }
  
    
    
  

  
    
    
  
        int ndx=0;
  
    
    
  
        for(List bucket:storeResults){
  
    
    
  
            if(bucket==null) continue;
  
    
    
  
            //每个桶的数据，可以采用不同的排序方式，这里用Java内置的集合排序
  
    
    
  
            Collections.sort(bucket);
  
    
    
  
            //排序完的数据，即可归并
  
    
    
  
            for (Object i:bucket){
  
    
    
  
                 arr[ndx]=(int)i;
  
    
    
  
                 ndx++;
  
    
    
  
            }
  
    
    
  
        }
  
    
    
  

  
    
    
  
        System.out.println("排序后："+ Arrays.toString(arr));
  
    
    
  
    }
 
   
   
 

上面的实现采用了List来存储每个桶的元素，这里还可以采用链表，这样插入的性能会更好一点，分桶完成之后，对每个桶进行排序，仅仅为了演示，我这里使用的Java的内置集合工具类来排的顺序，这块的排序算法不限制也可以采用计数排序，插入排序等。

最终在每一段排完顺序后依次合并即可，合并的时候不需要做任何额外的比较，这一点区别于归并排序。

总结：

总体来说，桶排序与计数排序类似，计数排序可以认为是分了最大数量的桶排序，而桶排序则是，将一堆数据分了固定数量的桶中，然后对每个桶的中的数据进行排序，最后合并，桶的数量会影响桶排序的性能，并不是越大越好，这个可以根据实际的数量来估算。