排序算法（七)---桶排序

Posted 2021-04-13 青梅竹码

  桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

理解：

  桶排序是计数排序的变种，把计数排序中相邻的m个"小桶"放到一个"大桶"中，在分完桶后，对每个桶进行排序（一般用快排），然后合并成最后的结果。桶排序是稳定算法。

基本思想：

  桶排序的思想近乎彻底的分治思想。

效率分析：

  以牺牲空间复杂度换取时间复杂度的排序方式，不是比较排序类。 

1、假设有n个元素，m个桶； 

时间复杂度为 O(n+m*n/m*log(n/m))=o(n+nlogn-nlogm) 

空间复杂度：O(n+m)； 

当m越大时，趋近于n时，时间复杂度达到最优为:O(n)；此时空间复杂度达到最大； 

2、算法思想（假设每个桶的容量是相同的） 

（1）设置桶的容量大小为n/m； 

（2）每个桶是有序的，如：桶2 里面的最小值大于桶1 的最大值；如：要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序， 首先，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储 (10..20]的整数，……集合B[i]存储( (i-1)*10, i*10]的整数，i = 1,2,..100。总共有 100个桶。 

（3）将每个桶的数字选择某种排序算法（可以是堆排序、快速排序或者桶排序）进行排序； 

（4）桶序从小到大，依次输出每个桶的数字； 

3、缺点： 

（1）空间复杂度高； 

（2）适合待排序的数值分布在一定范围内的序列。