桶排序——最快最简单的排序

Posted 2021-04-13 寸金课堂

从今天起，将开始推出算法的系列教程，算法语言采用c++，争取用简洁明了的语言和程序，让大家都能看懂，学会。

开始讲解桶排序前，我们先来了解一下排序。没错，这个排序和你想象的排序并无出入，排序在我们生活中随处可见：站队要按大小个排序、看电影买票要按先来后到的时间排序、还有考试名次按分数高低排序（你可能最不愿意看到的排序）、网上购物的时候还可以根据需要自定义价格、销量等排序。

既然考试成绩是我们最不喜欢的排序，那我们就以这个来做为桶排序讲解的例子（ps：忒坏了！）先来看看我们的题目：

期末考试完了，老师要将学生的成绩从高到低排序，班里一共有六名同学，考试成绩分别是 3，5，2，9，8，3（为什么考得这么惨），排序后是9，8，5，3，3，2，下面就来看一下什么是桶排序，以及怎样用它进行排序。（看之前可以自己先思考一下有什么办法来排）

桶排序的定义我们暂且不看，只看这道题，满分既然是十分制（难怪），所以我们至少需要十一个空桶（如果满分是100分，那就至少需要101个桶了），桶的编号从0到10，首先依次循环所有学生的成绩，分数是多少，就将对应编号的桶里的放一面红旗。然后将所有非空桶的编号从高到低依次输出，有几面红旗就输出几次。

如果看着有点晕，可以看下面的图示：

在程序中，我们用数组代替桶，请试着将上面的排序逻辑和下面的程序对应：

#include<iostream>using namespace std;
int main(){ //定义桶数组，i，j用于循环  int tong[11],i,j,score; //初始化桶为0 for(i=0;i<=10;i++){ tong[i] = 0; }  cout<<"请输入学生成绩:"<<endl; //循环读入6个学生成绩 for(i=0;i<6;i++){ cin>>score; //将对应分数的桶的值增加1  tong[score]++; }  cout<<"排序后输出："<<endl; //从大到小排列输出 for(i=10;i>=0;i--){ //桶里有几个数就输出几次  for(j=1;j<=tong[i];j++){ cout<<i<<" "; } }  cout<<endl; system("pause"); return 0; }

程序运行结果：

如果你想从小到大输出，只需要修改第20行循环的语句为：

for(i=0;i<=10;i++){

桶排序最大的问题就是浪费空间，比如要对10个数进行排序，这10个数是0——1000000之间的正整数，虽然要排序的数很少，但却需要开1000001的数组空间。

最后再来看下算法复杂度，代码中第 8行的循环一共循环了 m次（m为桶的个数）， 第 13行的代码循环了 n次（n为待排序数的个数），第 20行和第 22行一共循环了 m+n次。 所以整个排序算法一共执行了 m+n+m+n次。我们用大写字母 O来表示时间复杂度，因此该算法的时间复杂度是 O(m+n+m+n)即 O(2*(m+n))。通常时间复杂度可以忽略较小的常数，所以最终桶排序的时间复杂度为 O(m+n)。还有一点，在表示时间复杂度的时候，n和 m 通常用大写字母即 O(M+N)。 

当然，这只是桶排序的一个简洁用法，并不算真正意义上的桶排序。真正的桶排序要比这个程序复杂的多，我们留待以后讨论。桶排序从 1956 年就开始被使用，该算法的基本思想是由 E.J.Issac和 R.C.Singleton提出来的。

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