前 K 个高频元素告诉你桶排序有啥用
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了前 K 个高频元素告诉你桶排序有啥用相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
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今天分享的题目来源于 LeetCode 上第 347 号问题:前 K 个高频元素。题目难度为 Medium,目前通过率为 56.9% 。
题目描述
给定一个非空的整数数组,返回其中出现频率前 k 高的元素。
示例 1:
输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]
示例 2:
输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]
说明:
你可以假设给定的 k 总是合理的,且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) , n 是数组的大小。
题目解析
解法一:最小堆
题目最终需要返回的是前 k 个频率最大的元素,可以想到借助堆这种数据结构,对于 k 频率之后的元素不用再去处理。
具体操作为:
借助 哈希表 来建立数字和其出现次数的映射,遍历一遍数组统计元素的频率
维护一个元素数目为 k 的最小堆
每次都将新的元素与堆顶元素(堆中频率最小的元素)进行比较
如果新的元素的频率比堆顶端的元素大,则弹出堆顶端的元素,将新的元素添加进堆中
最终,堆中的 k 个元素即为前 k 个高频元素
代码如下:
class Solution {
public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
// 使用字典,统计每个元素出现的次数,元素为键,元素出现的次数为值
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
for(int num : nums){
if (map.containsKey(num)) {
map.put(num, map.get(num) + 1);
} else {
map.put(num, 1);
}
}
// 遍历map,用最小堆保存频率最大的k个元素
PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
@Override
public int compare(Integer a, Integer b) {
return map.get(a) - map.get(b);
}
});
for (Integer key : map.keySet()) {
if (pq.size() < k) {
pq.add(key);
} else if (map.get(key) > map.get(pq.peek())) {
pq.remove();
pq.add(key);
}
}
// 取出最小堆中的元素
List<Integer> res = new ArrayList<>();
while (!pq.isEmpty()) {
res.add(pq.remove());
}
return res;
}
}
复杂度分析
时间复杂度:O(nlogk), n 表示数组的长度。首先,遍历一遍数组统计元素的频率,这一系列操作的时间复杂度是 O(n);接着,遍历用于存储元素频率的 map,如果元素的频率大于最小堆中顶部的元素,则将顶部的元素删除并将该元素加入堆中,这里维护堆的数目是 k,所以这一系列操作的时间复杂度是 O(nlogk)的;因此,总的时间复杂度是 O(nlogk) 。
空间复杂度:O(n),最坏情况下(每个元素都不同),map 需要存储 n 个键值对,优先队列需要存储 k 个元素,因此,空间复杂度是 O(n)。
解法二:桶排序法
首先依旧使用哈希表统计频率,统计完成后,创建一个数组,将频率作为数组下标,对于出现频率不同的数字集合,存入对应的数组下标即可。
代码实现如下:
//基于桶排序求解「前 K 个高频元素」
class Solution {
public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
List<Integer> res = new ArrayList();
// 使用字典,统计每个元素出现的次数,元素为键,元素出现的次数为值
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
for(int num : nums){
if (map.containsKey(num)) {
map.put(num, map.get(num) + 1);
} else {
map.put(num, 1);
}
}
//桶排序
//将频率作为数组下标,对于出现频率不同的数字集合,存入对应的数组下标
List<Integer>[] list = new List[nums.length+1];
for(int key : map.keySet()){
// 获取出现的次数作为下标
int i = map.get(key);
if(list[i] == null){
list[i] = new ArrayList();
}
list[i].add(key);
}
// 倒序遍历数组获取出现顺序从大到小的排列
for(int i = list.length - 1;i >= 0 && res.size() < k;i--){
if(list[i] == null) continue;
res.addAll(list[i]);
}
return res;
}
}
复杂度分析
时间复杂度:O(n), n 表示数组的长度。首先,遍历一遍数组统计元素的频率,这一系列操作的时间复杂度是 O(n);桶的数量为 n + 1,所以桶排序的时间复杂度为 O(n);因此,总的时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度:O(n)
END
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以上是关于前 K 个高频元素告诉你桶排序有啥用的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章