华山论剑之桶排序

Posted 2021-04-13 涛歌依旧

华山论剑的算法

     华山论剑开始，报名名单为：郭靖，黄蓉，洪七公，欧阳锋，欧阳克，周伯通，瑛姑，黄药师，杨康，穆念慈，柯镇恶，尹志平。

     要获取所有参赛者的最终排名，该如何设计算法呢？

     如果用冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、快速排序、归并排序，可能导致一些既浪费时间又浪费表情的比赛，比如：

 洪七公 VS  尹志平

 欧阳锋 VS  欧阳克

 黄药师 VS  穆念慈

     可以考虑把参赛人分为四个水平段位，然后，在相同的水平段位中分别比较，这就是所谓的桶排序。

高水平	洪七公  欧阳锋  周伯通 黄药师
中水平	郭靖
低水平	黄蓉  欧阳克  瑛姑  杨康  柯镇恶
菜鸟级	穆念慈  尹志平

浮点数的桶排序

      我们先看这样一个问题：

      问题：高考语数外三门课的满分都是150分，有N人参加这三门考试，请对考生的语数外三门课的平均分进行排序，要求时间复杂度尽可能低。

     基于比较的排序，时间复杂度不符合要求。计数排序()又无法处理浮点数。怎么办呢？还是来看桶排序吧。语数外三科的平均分区间是[0, 150], 且可能取小数，我们可以建立150个桶，如下：

      遍历所有待排序分数，根据值的大小，塞入到对应的桶中，这个过程的时间复杂度为O(N). 分桶的过程，揭示了桶排序的本质：不同的桶之间，不需要比较，因为左边桶中的所有元素一定小于右边桶中的所有元素，减少了很多无用的比较。

     然而，每个桶内，还是需要比较的，可以采取快速排序。假设桶的个数为M, 平均每个桶内的元素个数为N/M,  桶排序的整体时间复杂度是:

O(N + M*N/Mlog(N/M))

     当M接近N时，上式近似简化为O(N)，也就是说，此时桶排序是线性时间复杂度的排序。而当M=1时，只有一个桶，此时桶排序退化为快速排序，时间复杂度为O(NlogN). 所以，要合理选择桶的个数。

桶排序与计数排序

      回头想一下，计数排序其实是桶排序的特殊情况。计数排序时，桶中元素可能有c个完全相等的值，桶类不用排序，直接计数就可以了。比如，要对如下数据进行计数排序：

      a: {0, 1, 5, 3, 2, 2, 3, 0, 2, 6}

      可以引入7个桶：桶0中有2个0， 桶1中有1个1， 桶2中有3个2， 桶3中有2个3， 桶4中无元素， 桶5中有1个5，桶6中有1个6，如图：

      可见，计数排序确实可以看作是桶排序的特殊情况。

桶排序解决海量数据问题

     在一些场景下，桶排序可以处理海量数据问题。比如，有这样一个问题：

     在A文件中有100亿个浮点数，请对这些数据进行排序。

     显然，无法直接把100亿个数据读到内存中，bitmap也没辙了。桶排序出场，步骤如下：

     a. 创建合理的文件数，每个文件对应一个桶，遍历100亿个浮点数，归类到对应的桶中。

     b. 分别把每个桶的元素加载到内存中，快速排序后，保存到对应的桶中。

     c. 遍历每个桶的元素，写入到文件中，完成100亿个数据的排序。

    可以看到，用桶排序解决海量数据问题，其本质是分治，桶天然具有分治的能力。在笔试和面试中，桶排序常常会有妙用。    

     桶排序引入了桶，耗费了空间，节省了时间，这种以空间换时间的技巧，在计算机科学中无处不在。

     我们描述了桶排序的算法，也分析了算法的时间复杂度，至于程序实现，那就比较简单了，便不再赘述。掌握思路，才是最重要的。