段晓雪：排序五非比较排序（计数排序&&基数排序）

Posted 2021-04-13 西安比特教育

博主：比特17班段晓雪

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一、计数排序

1、基本思想

给定一组要排序的序列，找出这组序列中的最大值，然后开辟一个最大值加1大小的数组，将这个数组里面的元素全部置零，然后用这个数组统计出要排序的序列中各个元素出现的次数。等到统计完成的时候，排序就已经完成了。

图解（假设升序）：

2、算法执行步骤：

1>找出待排序序列里的最大值max；

2>开辟一个大小为max+1的临时数组tmp ，将数组元素的所有初值赋为0；

3>遍历待排序序列，将序列中出现值作为下标,对tmp 数组的对应位置数据进行++；

4>上述操作完成后，tmp中统计了每个数据在待排序列中出现的次数；

3>最后，将tmp数组里值不为0的所有下标拷进原序列（注意同一个下标可能有多个重复值，都要进行拷贝，不能遗漏），排序就算完成。

3、计数排序的优化

从上面的例子中可以看出，3是待排序序列的最小值，在tmp数组中3 之前的位置并没有什么卵用，那么基于节省空间的角度进行考虑，我们可以开辟更小的临时数组统计次数，同样能完成排序。

比如要对1000,999,1008这三数进行排序，按照普通的方法前998个空间都被浪费掉了，所以这时候我们对它进行优化。找出要排序的这组元素中的最大值和最小值，这样就确定了这组元素的范围，然后开辟这个范围加1大小的数组，然后再将要排序的元素映射到这个新开辟的数组中就可以了。

结论：计数排序适用于数据比较集中的序列排序。

4、时间复杂度&&空间复杂度

计数排序是一种非比较的排序方法，它的时间复杂度是O(N+K)，空间复杂度是0(K),其中K是要排序的数组的范围。可以看出计数排序是一种以空间呢换取时间的方法。如果当K>N*logN的时候，计数排序就不是好的选择了，因为基于比较排序的算法的下限是O(N*logN)。 

5、代码实现

         运行结果：

二、基数排序

1、基数排序的分类

LSD-- Least Significant Digit first（从低位向高位排）

MSD-- Most Significant Digit first（从高位向低位排）

由于原理差不多，此文只针对LSD进行分析。

2、基本思想

基数排序又称"桶子法"，它从低位开始将待排序的数按照这一位的值放到相应的编号为0到9的桶中。等到低位排完之后得到一个序列，再将这个序列按照次低位的大小进入相应的桶中。以此类推，直到将所有的位都排完之后，这组数就已经有序了。

图解（假设升序）：

3、算法执行步骤

1》统计待排序序列中最大的数是几位数；

2》开辟一个与原数组大小相同的临时数组tmp；

3》用一个count数组统计原数组中某一位（从个位向高位统计）相同的数据出现的次数；

4》用一个start数组计算原数组中某一位（从个位向高位计算）相同的数据出现的位置；

5》将桶中数据从小到大（由顶至底）用tmp数组收集起来；

6》循环3》4》5》直到所有位都被统计并计算过，然后用tmp收集起来；

7》将tmp数组的数据拷回原数组，排序完成。

图解：

4、时间复杂度&&空间复杂度

基数排序是一种非比较排序，它的时间复杂度是O(N*digit)，其中digit是这组待排序中的最大的数的数量级。基数排序的空间复杂度就是在分配元素时，使用的桶空间，所以基数排序的空间复杂度是O(N)。它是一种稳定的排序方法。

5、代码实现

          运行结果：

 End

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