排序算法——计数排序

Posted 2021-04-13 杂货铺727python

计数排序

概念：

        计数排序是一种非比较性的排序算法，元素排序的过程，由额外内存空间的调用和元素本身值的范围大小决定。计数排序过程中没有元素之间的比较和交换操作，根据元素本身的值，将每个元素出现的次数记录到额外空间后，通过对额外空间内数据的计算来移动元素，就可以将数组排序完毕。

局限性：

（1）作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

（2）当数组的最大和最小值差距过大时，会造成过多额外浪费空间，并不适用计数排序。

算法步骤：

（1）计算待排序集合中最大元素和最小元素的差值加1，以此大小申请额外空间；

（2）遍历待排序集合，将每一个元素出现的次数记录到元素值对应的额外空间C内（也就是额外空间内次数记录的索引就是这元素值）；比如：（1,2，4,2，5）

次数	1	2	0	1	1
元素（索引）	1	2	none	4	5

（3）对额外空间内数据进行累加计算（当前位置=当前次数+前一个次数）得到更新的列表C；

元素位置	1	3	3	4	5
元素（索引）	1	2	none	4	5

（4）反向填充目标列表：将每个元素i放在新列表的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

算法复杂度：

时间复杂度----平均： O(n + k)  |  最坏：O(n + k)  |  最好：O(n + k)

(n为元素数量，k为元素最大值与最小值之差加1)

空间复杂度----O(n + k)

稳定性----稳定

实例：

（1）此种写法，当数据不多却离0值太远时会造成极大空间浪费。

def count_sort(list): length = len(list) if length < 2: return list max_num = max(list) count = [0] * (max_num + 1) # 创建额外空间来计数 for element in list: count[element] += 1 out_list = [] # 根据计数结果来把元素放置到对应位置 for i in range(max_num + 1): for j in range(count[i]): # count[i]表示元素i出现的次数，如果有多次，通过循环重复追加 out_list.append(i) return out_list

（2）优化空间写法，当数据不从比较接近0开始时，可以节省一部分空间。

def count_sort(ls): max_value, min_value = max(ls), min(ls) # 申请额外空间用来记录元素出现的次数 count_ls = [0] * (max_value - min_value + 1)
 for i in ls: # 最小值即为索引0，这样计数就比直接按每个元素为索引节省部分空间 count_ls[i - min_value] += 1
 # 计算每个元素的位置 for i in range(1, len(count_ls)): count_ls[i] += count_ls[i-1]
 target_ls = [None] * len(ls) # 反向遍历索引是为了保持算法的稳定性 for i in range(len(ls) - 1, -1, -1): # 因为之前设定了最小值的索引为0 count_index = ls[i] - min_value # 以下相当于根据索引记录把元素按顺序放入目标列表 target_ls[count_ls[count_index] - 1] = ls[i] # 每放了一个元素计数就减一，主要是用来避免出现空元素位置（应该在空元素索引的位置放入出现多次的元素）。 count_ls[count_index] -= 1 return target_ls
if __name__ == '__main__': ls = [1, 2, 4, 2, 5] print(ls) sort_ls = count_sort(ls) print(sort_ls)

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以上若描述有误，还请留言指出，谢谢！

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