计数排序算法是如何计数的？

Posted 2021-04-13 多米学算法

前言

概念介绍

• 计数排序算法是一个非基于比较的排序算法，故在排序的过程中不存在元素之间的比较和交换操作

• 计数排序算法是一种以空间换取时间的做法，所以在一定范围内的整数排序时，它是快于任何比较排序算法

原理讲解

我们以[1 7 8 7 9 8 10 4]这个序列为例说明计数排序算法的实现原理

1. 当未开始排序时，效果如下图

   
   

   

2. 先找到待排序序列中最大值10和最小值1，此时效果如下图

   
   

   

3. 新建一个长度为N=最大值10-最小值1+1=10的数组，新数组中值中值均为0，此时效果如下图

   
   

   

4. 开始遍历待排序的序列，第一个元素为1，故将值为1的元素放到新数组位置为1的地方，其值为元素1在原序列中出现的次数1次。此时效果如下图

   
   

   

5. 继续遍历，第二个元素为7，故将值为7的元素放到新数组位置为7的地方，其值为元素7在原序列中出现的次数1次。此时效果如下图

   
   

   

6. 继续遍历，第三个元素为8，故将值为8的元素放到新数组位置为8的地方，其值为元素8在原序列中出现的次数1次。此时效果如下图

   
   

   

7. 继续遍历，第四个元素为7，故将值为7的元素放到新数组位置为7的地方，其值为元素7在原序列中出现的次数第2次。此时效果如下图

   
   

   

8. 继续遍历，第五个元素为9，故将值为9的元素放到新数组位置为9的地方，其值为元素9在原序列中出现的次数1次。此时效果如下图

   
   

   

9. 继续遍历，第六个元素为8，故将值为8的元素放到新数组位置为8的地方，其值为元素8在原序列中出现的次数第2次。此时效果如下图

   
   

   

10. 继续遍历，第七个元素为10，故将值为10的元素放到新数组位置为10的地方，其值为元素10在原序列中出现的次数1次。此时效果如下图

    
    

    

11. 继续遍历，第八个元素为4，故将值为4的元素放到新数组位置为4的地方，其值为元素4在原序列中出现的次数1次。此时效果如下图

    
    

    

12. 至此，整个待排序数组遍历完毕，此时效果如下图 新数组中的每一个值，代表了其下标在待排序数组中出现的次数。

    
    

    

13. 最后，我们遍历新数组，输出新数组元素的下标值，对应下标的值是几就输出几次。此时效果如下图

    
    

时间复杂度

• 计数排序的时间复杂度为O(n+k)。其中n为待排序元素个数，k为待排序元素最大值

空间复杂度

• 计数排序的空间复杂度为n+O(k)。其中n为待排序元素个数，k为待排序元素最大值

算法优缺点

• 优点：速度快

• 缺点：

• 需要提前知道待排序元素最大值

• 需要大量内存消耗

效果展示

说明