高考分数排序之计数排序

Posted 涛歌依旧

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了高考分数排序之计数排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

     在社会上摸爬滚打了几年,见识了一些人和事,越发意识到高考的重要性。很多高校和企业在招聘时,都非常看重学历(甚至是第一学历),这种筛选条件很世俗,但从概率的角度来看,合情合理。


     高考成绩马上就要出来了,来聊聊与高考相关的算法问题。

     问题:参加全国高考数学考试的人数为n, 数学满分为k(k=150), 求数学分数的排序结果。要求:时间复杂度为O(n).


     对于排序算法,大家已经耳熟能详了,冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、快速排序、归并排序,它们都是基于比较的排序。可以从数学上证明:基于比较的排序的时间复杂度最好能达到O(NlogN).

    显然,基于比较的排序,无法满足题目中的时间复杂度要求。那么,有没有时间复杂度为O(n)的排序算法呢?有的!比如计数排序,它依赖于计数,而非比较。

     如果直接提出计数排序,就太经验主义了,不利于能力的提高。对于困难问题,要学会分解和简化,然后各个击破。

高考分数排序之计数排序


     我们来简化上述问题:假设高考人数n=4, 数学满分k=3, 而且这4个考生的分数都不相同,试对考生分数进行排序。

     这个问题就很简单了,考生的分数取值只可能是0,1,2,3, 现在4个考生的分数都不相同,那么他们的分数的排序结果是0,1,2,3.

     显然,这是一种很特殊的情况:每个分数值都有且仅有1个人占据。其实,高考分数的实际情况是:某个分数值可能有c个人占据(0<=c<=n), 我们需要处理这种情况,实际上是对分数值上的人数进行计数,然后排序,这就是计数排序。


      我们来看看计数排序的思路,假设n=10, k=6, 我们来看数组:

      a: {0, 1, 5, 3, 2, 2, 3, 0, 2, 6}

     来看看计数过程:比如分数为0有2人,分数为4有0人:

      通过计数,我们不仅考虑到了某分数值可能被多个人占据的情况,也考虑到了某分数值无人占据的情况,根据计数,可直接列出最后的结果,即数组b, 通过计数,实现了排序,时间复杂度为O(n).


      下面,我们来看一下计数排序的程序:

#include<iostream>using namespace std; // 0 <= a[i] <= k (其中i = 0, 1, 2,..., n-1)void countSort(int a[], int n, int k){ int *c = new int[k + 1]; //用于计数 int *b = new int[n]; //保存最终结果  int i = 0;  for(i = 0; i <= k; i++)  // 初始化次数 { c[i] = 0;  }
  for(i = 0; i < n; i++)  // 统计次数 { c[a[i]]++; } for(i = 0; i <= k; i++) { cout << c[i] << " "; } cout << endl;
  cout << c[0] << " ";  for(i = 1; i <= k; i++)  // 统计累计次数 { c[i] += c[i - 1]; cout << c[i] << " "; } cout << endl;   for(i = 0; i < n; i++)  // 根据计数,将a[i]放到对应的位置 { b[--c[a[i]]] = a[i]; } for(i = 0; i < n; i++) { a[i] = b[i]; }
delete [] b; delete [] c;} int main(){ int a[] = {0, 1, 5, 3, 2, 2, 3, 0, 2, 6}; int n = 10; int k = 6; countSort(a, n, k);   int i = 0; for(i = 0; i < n; i++)  {   cout << a[i] << " ";  }   cout << endl; return 0;}

     结果:

2 1 3 2 0 1 1            (占据人数)

2 3 6 8 8 9 10        (累计人数)

0 0 1 2 2 2 3 3 5 6   (计数排序结果)


     计数排序的思路很巧妙,需要好好领会。然而,计数排序也不是万能的,它有它的局限性:

      a. 元素必须是非负整数

      b. 必须知道数组元素的范围


    曾经,参加过G公司和F公司的面试,两次都遇到了计数排序的身影。最后,我们再看T公司的一道面试题目:文件中有40亿个QQ号码,请对QQ号码进行去重,然后对去重后的QQ号码进行排序,内存要求是600M以内。

     显然,这里可以用bitmap来做,把所有QQ号码记录到bitmap中,耗费内存512M,bitmap直接实现了去重的目的,然后从小到大输出,顺便就实现了排序。关于bitmap的相关知识,可以参考之前的文章:


以上是关于高考分数排序之计数排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

浙江高考VB之排序系列

用Java实现计数排序

基数排序与桶排序,计数排序详解

Swift 之计数排序

《糊涂算法》之八大排序——计数排序

15.百万考生成绩如何排序 - 计数排序