高考分数排序之计数排序

Posted 2021-04-13 涛歌依旧

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了高考分数排序之计数排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

在社会上摸爬滚打了几年，见识了一些人和事，越发意识到高考的重要性。很多高校和企业在招聘时，都非常看重学历(甚至是第一学历)，这种筛选条件很世俗，但从概率的角度来看，合情合理。

高考成绩马上就要出来了，来聊聊与高考相关的算法问题。

问题：参加全国高考数学考试的人数为n, 数学满分为k(k=150), 求数学分数的排序结果。要求：时间复杂度为O(n).

对于排序算法，大家已经耳熟能详了，冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、快速排序、归并排序，它们都是基于比较的排序。可以从数学上证明：基于比较的排序的时间复杂度最好能达到O(NlogN).

显然，基于比较的排序，无法满足题目中的时间复杂度要求。那么，有没有时间复杂度为O(n)的排序算法呢？有的！比如计数排序，它依赖于计数，而非比较。

如果直接提出计数排序，就太经验主义了，不利于能力的提高。对于困难问题，要学会分解和简化，然后各个击破。

高考分数排序之计数排序

我们来简化上述问题：假设高考人数n=4, 数学满分k=3, 而且这4个考生的分数都不相同，试对考生分数进行排序。

这个问题就很简单了，考生的分数取值只可能是0,1,2,3, 现在4个考生的分数都不相同，那么他们的分数的排序结果是0,1,2,3.

显然，这是一种很特殊的情况：每个分数值都有且仅有1个人占据。其实，高考分数的实际情况是：某个分数值可能有c个人占据(0<=c<=n), 我们需要处理这种情况，实际上是对分数值上的人数进行计数，然后排序，这就是计数排序。

我们来看看计数排序的思路，假设n=10, k=6, 我们来看数组：

a: {0, 1, 5, 3, 2, 2, 3, 0, 2, 6}

来看看计数过程：比如分数为0有2人，分数为4有0人：

通过计数，我们不仅考虑到了某分数值可能被多个人占据的情况，也考虑到了某分数值无人占据的情况，根据计数，可直接列出最后的结果，即数组b, 通过计数，实现了排序，时间复杂度为O(n).

下面，我们来看一下计数排序的程序：

#include<iostream>using namespace std; // 0 <= a[i] <= k (其中i = 0, 1, 2,..., n-1)void countSort(int a[], int n, int k){ int *c = new int[k + 1]; //用于计数 int *b = new int[n]; //保存最终结果  int i = 0;  for(i = 0; i <= k; i++)  // 初始化次数 { c[i] = 0;  }
  for(i = 0; i < n; i++)  // 统计次数 { c[a[i]]++; }  for(i = 0; i <= k; i++) { cout << c[i] << " "; } cout << endl;
  cout << c[0] << " ";  for(i = 1; i <= k; i++)  // 统计累计次数 { c[i] += c[i - 1]; cout << c[i] << " "; } cout << endl;   for(i = 0; i < n; i++)  // 根据计数，将a[i]放到对应的位置 { b[--c[a[i]]] = a[i];  }  for(i = 0; i < n; i++)  { a[i] = b[i]; }
 delete [] b; delete [] c;} int main(){ int a[] = {0, 1, 5, 3, 2, 2, 3, 0, 2, 6}; int n = 10; int k = 6;  countSort(a, n, k);   int i = 0; for(i = 0; i < n; i++)  {   cout << a[i] << " ";  }   cout << endl;  return 0;}