线性回归和线性回归方程是怎样的呢？

Posted 2023-05-17

参考技术A

线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线。

拟合是推求一个函数表达式y=f(x)来描述y和x之间的关系，一般用最小二乘法原理来计算。用直线来拟合时，可以叫一次曲线拟合，虽然有点别扭；用二次函数来拟合时，可以叫抛物线拟合或二次曲线拟合，但不能说线性回归。

用直线(y=ax+b)拟合时，得到的方程和一元线性回归分析得到的方程是一样的，但是拟合时可以人为指定函数参数形式，如b=0，而线性回归分析目的则侧重于描述y和x线性相关的程度，通常会同时计算相关系数、F检验值等统计参数。

求解方法

线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合缺陷”在一些其他规范里（比如最小绝对误差回归），或者在回归中最小化最小二乘损失函数的乘法。相反，最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型。因此，尽管最小二乘法和线性模型是紧密相连的，但他们是不能划等号的。

以上内容参考：百度百科-线性回归方程

什么是线性回归

线性回归

在统计学中，线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。

只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。

线性回归实例说明

y = f(x)
x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110}
如果要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则用一阶的线性方程式最为适合
那么什么样的方程最合适呢？
y=f(x)=20x?
y=f(x)=21x?
......
如此任意的假设一个线性方程式是无根据的，不同的人设定的线性方程式可能是不同的，因此，需要有比较精确方式决定理想的线性方程式。可以要求误差平方的总和为最小，做为决定理想的线性方程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差(least squares error)或是线性回归。

术语说明

自变量和因变量：
在y=f(x)中，x是自变量，y是因变量