怎么把一个矩阵分解成几个矩阵

Posted 2023-05-16

一个nXn的矩阵中的元素只有0和1且每行和每列中的1的个数相同假如为4，怎么在matlaB中分解成一个2X2的阵列，每个阵列都是nXn的矩阵且每行和每列中1的个数都为1

先要学会叙述问题，即使是你在楼上的追问仍然没有足够的信息量。如果对于“分解”没有特殊要求的话，直接用四个单位阵组合就行了。
我只能推测你想要的是把A分解成A=A1+A2+A3+A4的形式，每个Ai都是排列阵。
（如果确是如此的话你应该先反思为什么连那么简单的话都讲不清楚，至于后面构建更大的方阵，这个步骤没有任何难度，你完全可以隐藏掉这个需求。）
对于分解的步骤，可以把A的行和列作为二分图的顶点进行匹配，找到一个完美匹配就等于找到一个排列阵，把相应的位置清零后继续找下一个排列阵。追问

好吧，我会反思的；但是我也想请问你做过LDPC码方面的研究吗，如果研究过我真的要好好反思了

追答

没有研究过，连这概念都是头一次听说，这方面的问题不用问我

参考技术A 楼主能举个小例子说明一下你的需求么？比如对于A = [1 1 1 1;1 1 1 1;1 1 1 1;1 1 1 1]，你需要分解成什么样的形式？追问

分解成

2X2的阵列，每个阵列都是4x4维的

参考技术B 数值积分三角分解法、Doolittle分解法、Crout分解法、Cholesky分解法。
矩阵分解 (decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积，可分为三角分解、满秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD（奇异值）分解等，常见的有三种：1)三角分解法 (Triangular Factorization)，2)QR 分解法 (QR Factorization)，3)奇异值分解法 (Singular Value Decompostion)。 参考技术C 把问题说的清楚具体些呗～追问

把一个列重为a行重为b的nXn的矩阵分解(dispersion)成一个aXb的阵列，每个阵列的尺寸为nXn，行重和列重都为1

如何理解矩阵特征值

从线性空间的角度看，在一个定义了内积的线性空间里，对一个N阶对称方阵进行特征分解，就是产生了该空间的N个标准正交基，然后把矩阵投影到这N个基上。N个特征向量就是N个标准正交基，而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。
特征值越大，说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大，功率越大，信息量越多。

应用到最优化中，意思就是对于R的二次型，自变量在这个方向上变化的时候，对函数值的影响最大，也就是该方向上的方向导数最大。
应用到数据挖掘中，意思就是最大特征值对应的特征向量方向上包含最多的信息量，如果某几个特征值很小，说明这几个方向信息量很小，可以用来降维，也就是删除小特征值对应方向的数据，只保留大特征值方向对应的数据，这样做以后数据量减小，但有用信息量变化不大。 参考技术A 　　从线性空间的角度看，在一个定义了内积的线性空间里，对一个N阶对称方阵进行特征分解，就是产生了该空间的N个标准正交基，然后把矩阵投影到这N个基上。N个特征向量就是N个标准正交基，而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。
特征值越大，说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大，功率越大，信息量越多。

　　特征向量可以看作坐标向量，特征值就是矩阵在该坐标方向上的分量大小值，特征分析相当于提取矩阵的信息出来吧。较大的特征值对应的特征向量就较为重要，矩阵降维就用的提取主特征向量思想。