数据结构系列-归并排序

Posted 2021-04-12 一个敲代码的阿信

jack原创

第6篇

今日灵光乍现，将之前不懂的归并排序彻底搞清楚了，现在和大家分享。

一 实现过程

将数组对半分成两个数组，一直重复下去直到每个部分只剩下一个元素，将这些元素按照分解的过程重新归并，归并的过程中将元素排好序，直至将所有元素合并

二 分析

递推公式

mergeSort(s,e)=merge(mergeSort(s,r),mergeSort(r,e))  其中r=(s+e)/2

终止条件

s>=e

三 复杂度    

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(n)

稳定非原地排序

四 注意点

刚开始的时候想要弄懂递推的每个步骤，在每个方法里打印变量，不打印还好，一打印反而更加迷糊了。

初次接触的时候，要观察数据特征，找出递推公式，发现终止条件，要把重点放在递推公式的推导和理解中。

    五 代码

public static void mergeSort(int s, int e,int[] arr,int[] tmp){   
    if(s>=e)return ;    
    int middle = (s+e)/2;    
    //按照递推公式
    mergeSort(s,middle,arr,tmp);
    mergeSort(middle+1,e,arr,tmp);
    merge(s,e,arr,tmp);
} 

public static void merge(int s,int e,int[]arr, int[] tmp){    
    int start = s;    
    int end = e;    
    int leftMiddle = (s+e)/2;    
    int rightMiddle = leftMiddle+1;    
    int k = 0 ;    
    //这里用的while非常巧妙
    while (start <= leftMiddle && rightMiddle <= end){            
        if (arr[start]<arr[rightMiddle])tmp[k++]=arr[start++];            
        else tmp[k++]=arr[rightMiddle++];
    }   
    //上一个循环因为start <= leftMiddle 或者 rightMiddle <= end不符合条件而退出，所以需要补充下面两个循环
    while (start<= leftMiddle){
        tmp[k++] = arr[start++];
    }    
    while (rightMiddle <= end){
        tmp[k++] = arr[rightMiddle++];
    }   
    //将tmp中排好序的元素重新赋值给arr
    for (int i = 0;i<k;++i){
        arr[s+i] = tmp[i]; //因为tmp和arr的存储维度不同，所以需要s+i
    }
}

六 测试

七 复杂度分析

时间复杂度为O(nlogn)，因为递归的深度为log2n，递归里的每个方法为O(n),所以总的复杂度为O(nlogn)

空间复杂度为O(n),因为归并排序需要额外的tmp的空间，而tmp的长度决定于arr的长度。