数据结构（C++）——第四章 字符串和多维数组

Posted 2021-04-12 Sure Information

字符串：

1. 定义：由零个或多个字符组成的有限序列，一般用S表示

• 空格串：只包含空格

• 空串：包含字符个数，及长度为0的串，记作""

• 子串：字符串中，任意个连续的字符组成的子序列

• 主串：包含子串的串

• 位置：子串的第一个字符在主串中的序号

2. 存储结构：

1. 顺序存储：

1. 用一个变量来表示串的长度

2. 在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为终结符

3. 用数组的0元素存放串的长度，串值从1号单元开始存放

2. 链接存储：

1. 非压缩存储：一个结点存储一个字符，缺点是较为浪费空间

2. 压缩存储：一个结点存储多个字符，但是无法精准确定某位置的字符

3. 模式匹配：在主串中寻找子串的过程，其中，子串T称为模式

1. 朴素的模式匹配算法：BF算法

• 最好情况下时间复杂度为O(m+n)

• 最坏情况下时间复杂的为O(m*n)

• m，n为主串和子串长度

2. 改进的模式匹配算法：KMP算法

• 时间复杂度为O(m+n)

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多维数组：

1. 数组：

1. 定义：由类型相同的数据元素构成的有序集合

2. 多维：数组元素受到n个线性关系的约束，及是n维数组

3. 基础操作：读和写

• 既两种运算：存取和修改

• 补充操作还有检索和排序等

• 没有插入和删除

4. 存储方式：

• 采用顺序存储，将多维关系映射为一维关系（适应内存单元的一维结构

• 区分行优先和列优先

2. 矩阵的压缩存储（ij从0开始）：

1. 特殊矩阵：

1. 对称矩阵：下标k与aij的关系：k=(i+1)*i/2+j

2. 三角矩阵：

• 下三角矩阵下标k与aij的关系：当i≥j时，k=(i+1)*i/2+j；当i<j时，k=(n+1)*(n+2)/2

• 上三角矩阵下标k与aij的关系：当i≤j时，k=(2n-i-1)*i/2+j-i；当i>j时，k=(n+1)*(n+2)/2

3. 对角矩阵：映射矩阵元素bts与原元素aij的关系：t=i，s=j-i+1

2. 稀疏矩阵：0元素居多的矩阵

1. 三元组顺序表：存储元素所在行列和值，还需存储矩阵行列个数，和0元素个数。

2. 十字链表：数据中存储行列和值，两个指针指向同一行、同一列中下一个三元组，为避免关系缺失，每一行列都需要头结点

3. 注意：

• 稀疏矩阵不是特殊矩阵

• 0元素分布没有规律，如果有规律，应当寻找合适的映射进行存储

• 用三元组表存储不一定能节省空间