数据结构之「堆」

Posted 2021-04-12 清尘闲聊

堆

堆 是一种特殊的完全二叉树结构，通常，它有两种类型：最小堆 和 最大堆。

最小堆（min heap）是父节点的值恒小于等于子节点的值。

最大堆（max heap）是父节点的值恒大于等于子节点的值。

二叉堆的性质

任意节点小于（或大于）它的所有子节点，最小值（或最大值）在堆的根上。

堆总是一棵完全树。即除了最底层，其他层的节点都被元素填满，且最底层尽可能地从左到右填入。

二叉堆的实现

堆的存储结构

堆一般可以用数组的方式来存储，数组的顺序其实就是堆层级遍历的结果。

堆的插入

由于堆是一个完全二叉树，每次总是先填满上一层，再在下一层从左往右依次插入。

插入步骤：
1.首先将新元素增加到堆的末尾。
2.然后在新元素与其父节点的值比较，如果新元素小于父节点的值则将两者交换位置。
3.不断进行第2步操作，直到不需要交换元素，或者达到堆顶。

最后就会得到一个最小堆，上面交换元素的过程叫做上滤。

堆的删除

堆的删除和插入操作是刚刚相反的，插入是从下往上调整堆，删除是从上往下调整堆。

删除步骤：
1.首先删除堆顶元素。
2.然后在比较左右子节点，将小的元素上调。
3.不断进行步骤2，直到不需要调整或者调整到堆底了。

上面交换元素的过程叫做下滤。

总结

堆有两种类型，最大堆和最小堆，并且堆总是一颗完全树。 

由于堆的 父节点的值恒小于等于子节点的值 或者 父节点的值恒大于等于子节点的值，可以作为 Top n 使用。

堆（通常是二叉堆）常用于排序，这种算法称作堆排序。

THE END

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