算法与数据结构常见排序算法8——堆排序

Posted 2021-04-12 码农小光

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。它是选择排序的一种。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。分为两种方法：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；

小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

算法描述

1）建堆，建堆是不断调整堆的过程，从 len/2 处开始调整，一直到第一个节点，此处 len 是堆中元素的个数。

2）调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点 left(i) , right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。

3）堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面 len-1 个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。

构建堆过程

堆排序过程

代码实现

php代码

算法复杂度

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

算法稳定性

堆排序是不稳定的排序