数据结构-PHP 压栈遍历二分搜索树

Posted 2021-04-12 爱因诗贤

前面写了一篇的文章《数据结构-php 实现二分搜索树》，实现的方法是用的递归思想遍历，这篇文章主要介绍一下如何使用 压栈 的思想来遍历二分搜索树。

1.栈

为了更好的结合压栈的思想，下面先来介绍一下 栈 数据结构的知识：

1.1 栈的特点

• 栈是一种线性数据结构。

• 栈只能从一端添加数据，也只能从同一端取出元素，每次删除的元素都是最后入栈的元素。

• 入栈的元素具有后进先出的特点，即 Last In First Out(LIFO)。

• 栈顶处理方法通常有 入栈(push)、出栈(pop)、查看栈顶(peek)。

• 若是用 链表 数据结构实现的 栈，在 栈顶 会有一个 栈顶指针。

• 栈 这种数据结构的应用举例，如：可以实现 撤销(undo)、程序的调用(系统栈)

1.2 栈的图示

1.3 链表的实现

这是封装好的一个链表类，能实现链表的基本功能：

<?php

/**
 * 链表的实现
 * Class LinkedList
 */
class LinkedList
{
 private $dummyHead;
 private $size;

 /**
 * 初始化链表 null->null
 * LinkedList constructor.
 */
 public function __construct()
 {
 $this->dummyHead = new Node(null, null);
 $this->size = 0;
 }

 /**
 * 获取链表大小
 * @return int
 */
 public function getSize(): int
 {
 return $this->size;
 }

 /**
 * 判断链表是否为空
 * @return bool
 */
 public function isEmpty(): bool
 {
 return $this->size == 0;
 }

 /**
 * 在链表的第 index 位置添加元素
 * @param int $index
 * @param $e
 */
 public function add(int $index, $e): void
 {
 if ($index < 0 || $index > $this->size) {
 echo "索引范围错误";
 exit;
 }
 $prve = $this->dummyHead;
 for ($i = 0; $i < $index; $i++) {
 $prve = $prve->next;
 }
 //将上插入位置的上一个位置的 next 节点指向插入节点，插入节点的 next 节点信息指向原上节点的 next 节点
 $prve->next = new Node($e, $prve->next);
 $this->size++;
 }

 /**
 * 向链表开头添加元素
 * @param $e
 */
 public function addFirst($e): void
 {
 $this->add(0, $e);
 }

 /**
 * 向链表末尾添加元素
 * @param $e
 */
 public function addLast($e): void
 {
 $this->add($this->size, $e);
 }

 /**
 * 获取链表第 index 位置元素
 * @param $index
 */
 public function get($index)
 {
 if ($index < 0 || $index > $this->size) {
 echo "索引范围错误";
 exit;
 }

 $node = $this->dummyHead;
 for ($i = 0; $i < $index + 1; $i++) {
 $node = $node->next;
 }

 return $node->e;
 }

 /**
 * 获取链表第一个元素
 * @return mixed
 */
 public function getFirst()
 {
 return $this->get(0);
 }

 /**
 * 获取链表最后一个元素
 * @return mixed
 */
 public function getLast()
 {
 return $this->get($this->size - 1);
 }

 /**
 * 修改链表中第 index 位置元素值
 * @param $index
 * @param $e
 */
 public function update($index, $e)
 {
 if ($index < 0 || $index > $this->size) {
 echo "索引范围错误";
 exit;
 }
 $node = $this->dummyHead;

 for ($i = 0; $i < $index + 1; $i++) {
 $node = $node->next;
 }
 $node->e = $e;
 }

 /**
 * 判断链表中是否存在某个元素
 * @param $e
 * @return bool
 */
 public function contains($e): bool
 {
 for ($node = $this->dummyHead->next; $node != null; $node = $node->next) {
 if ($node->e == $e) {
 return true;
 }
 }
 return true;
 }

 /**
 * 删除链表中第 index 位置元素
 * @param $index
 */
 public function remove($index)
 {
 if ($index < 0 || $index > $this->size) {
 echo "索引范围错误";
 exit;
 }
 if ($this->size == 0) {
 echo "链表已经是空";
 exit;
 }

 $prve = $this->dummyHead;
 for ($i = 0; $i < $index; $i++) {
 $prve = $prve->next;
 }
 $node = $prve->next;
 $prve->next = $node->next;

 $this->size--;
 return $node->e;
 }

 /**
 * 删除链表头元素
 */
 public function removeFirst()
 {
 return $this->remove(0);
 }

 /**
 * 删除链表末尾元素
 */
 public function removeLast()
 {
 return $this->remove($this->size - 1);
 }

 /**
 * 链表元素转化为字符串显示
 * @return string
 */
 public function toString(): string
 {
 $str = "";
 for ($node = $this->dummyHead->next; $node != null; $node = $node->next) {
 $str .= $node->e . "->";
 }
 return $str . "null";
 }
}

class Node
{
 public $e;//节点元素
 public $next; //下个节点信息

 /**
 * 构造函数 设置节点信息
 * Node constructor.
 * @param $e
 * @param $next
 */
 public function __construct($e, $next)
 {
 $this->e = $e;
 $this->next = $next;
 }
}

1.4 调用链表实现的栈

这是一个封装好的 栈(Stack) ，通过实例化 链表类(LinkedList) 实现了入栈(push)和 出栈(pop)，还有查看栈顶(peek):

<?php
require 'LinkedList.php';
class StackByLinkedList
{
 //链表类对象，用于存放栈元素
 protected $array = null;

 /**
 * 构造函数 定义栈的容量
 * ArrayStruct constructor.
 * @param int $capacity
 */
 public function __construct()
 {
 $this->array = new LinkedList();
 }

 /**
 * 获取栈大小
 * @return int
 */
 public function getSize(): int
 {
 return $this->array->getSize();
 }

 /**
 * 判断栈是否为空
 * @return bool
 */
 public function isEmpty(): bool
 {
 return $this->array->isEmpty();
 }

 /**
 * 元素入栈
 */
 public function push($e): void
 {
 $this->array->addFirst($e);
 }

 /**
 * 出栈
 * @return mixed
 */
 public function pop()
 {
 return $this->array->removeFirst();
 }

 /**
 * 查看栈顶元素
 * @return mixed
 */
 public function peek()
 {
 return $this->array->getFirst();
 }

 /**
 * 将栈数组转化为字符串
 * @return string
 */
 public function toString(): string
 {
 return $this->array->toString();
 }
}

2.二分搜索树压栈思想实现前序遍历

2.1 节点定义

2.3 PHP 代码定义节点
class Node
{
    public $e;
    public $left = null;
    public $right = null;

    /**
 * 构造函数 初始化节点数据
 * Node constructor.
 * @param $e
 */
    public function __construct($e)
 {
        $this->e = $e;
    }
}

2.2 原理说明

这里以前序遍历为例进行说明，利用 栈 的特点，从跟节点开始，先把根节点入栈，然后出栈的时候需要判断出栈元素是否为空，若不为空则需要先把 右儿子节点入栈，然后 左儿子 节点入栈依次类推直到没有儿子节点的时候就可以继续 出栈 下一个元素了，直到 栈 元素为空表示遍历完毕，通过这种 压栈 的思想可以达到 遍历二分搜索树 的目的。

Tips：若不为空的节点没有儿子节点，这里实际处理它的儿子节点也会入栈 null。

2.3 实现原理图示

2.4 二分搜索树前序遍历压栈实现

下面展示的都是部分代码，需要结合之前的《数据结构-PHP 实现二分搜索树》，前序遍历操作就是把所有节点都访问一次，前序遍历 是先访问节点，再遍历左儿子树，然后再遍历右儿子树，要想达到这种效果，对于每个节点都是先处理当前节点，然后入栈右儿子，最后入栈左儿子，若出栈元素为空，打印 null 之后继续出栈：

    /**
 * 前序遍历压栈实现
 */
    public function preTraversalByStack()
 {
        $stack = new StackByLinkedList();
        //将根节点压入栈
        $stack->push($this->root);
        //循环依次出栈
        $node = $stack->pop();

        do {
            if ($node != null) { //若出栈的当前节点不是空
                echo $node->e . "<br>"; //先打印当前节点信息
                //先入栈右儿子
                $stack->push($node->right);
                //然后入栈左儿子
                $stack->push($node->left);
            } else { //若是空
                echo "null<br>";
            }
            //继续出栈
            $node = $stack->pop();
        } while (!$stack->isEmpty());
    }

Tips：若不为空的节点没有儿子节点，这里实际处理它的儿子节点也会入栈 null。

下面是打印结果:

<?php
require 'BinarySearchTree.php';

$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
 * 45
 * / \
 * 30 55
 * / \ / \
 * 25 35 50 65
 * / \ / / \ / \
 * 15 27 31 48 60 68
 *
 */

//调用前序遍历的递归实现
$binarySearchTree->preTraversalByStack();
/**
打印输出
45
30
25
15
null
null
27
null
null
35
31
null
null
null
 */

Tips：可以看到打印输出结果和预期一致，并且和之前递归实现的方式一致，对于 中序遍历、后续遍历来说具体实现逻辑比 前序遍历 要复杂一些。

代码仓库 ：https://gitee.com/love-for-poetry/data-structure

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