数据结构-PHP 二分搜索树的层序遍历(队列实现)

Posted 2021-04-12 爱因诗贤

前面文章介绍了二分搜索树的 前序遍历、中序遍历、后续遍历，这篇文章主要介绍一下如何使用 队列 实现二分搜索树的 层序遍历。

1.队列

1.1 队列的特点

• 队列(Queue) 是一种线性结构。

• 只能从一端 tail(队尾) 添加元素，从另外一端 front（队首） 取出元素。

• 是一种 First In First Out(FIFO)，即 先进先出 的结构。

1.2 队列的图示

1.3 链表

这是封装好的一个链表类，能实现链表的基本功能：

<?php

/**
 * 链表的实现
 * Class LinkedList
 */
class LinkedList
{
 private $dummyHead;
 private $size;

 /**
 * 初始化链表 null->null
 * LinkedList constructor.
 */
 public function __construct()
 {
 $this->dummyHead = new Node(null, null);
 $this->size = 0;
 }

 /**
 * 获取链表大小
 * @return int
 */
 public function getSize(): int
 {
 return $this->size;
 }

 /**
 * 判断链表是否为空
 * @return bool
 */
 public function isEmpty(): bool
 {
 return $this->size == 0;
 }

 /**
 * 在链表的第 index 位置添加元素
 * @param int $index
 * @param $e
 */
 public function add(int $index, $e): void
 {
 if ($index < 0 || $index > $this->size) {
 echo "索引范围错误";
 exit;
 }
 $prve = $this->dummyHead;
 for ($i = 0; $i < $index; $i++) {
 $prve = $prve->next;
 }
 //将上插入位置的上一个位置的 next 节点指向插入节点，插入节点的 next 节点信息指向原上节点的 next 节点
 $prve->next = new Node($e, $prve->next);
 $this->size++;
 }

 /**
 * 向链表开头添加元素
 * @param $e
 */
 public function addFirst($e): void
 {
 $this->add(0, $e);
 }

 /**
 * 向链表末尾添加元素
 * @param $e
 */
 public function addLast($e): void
 {
 $this->add($this->size, $e);
 }

 /**
 * 获取链表第 index 位置元素
 * @param $index
 */
 public function get($index)
 {
 if ($index < 0 || $index > $this->size) {
 echo "索引范围错误";
 exit;
 }

 $node = $this->dummyHead;
 for ($i = 0; $i < $index + 1; $i++) {
 $node = $node->next;
 }

 return $node->e;
 }

 /**
 * 获取链表第一个元素
 * @return mixed
 */
 public function getFirst()
 {
 return $this->get(0);
 }

 /**
 * 获取链表最后一个元素
 * @return mixed
 */
 public function getLast()
 {
 return $this->get($this->size - 1);
 }

 /**
 * 修改链表中第 index 位置元素值
 * @param $index
 * @param $e
 */
 public function update($index, $e)
 {
 if ($index < 0 || $index > $this->size) {
 echo "索引范围错误";
 exit;
 }
 $node = $this->dummyHead;

 for ($i = 0; $i < $index + 1; $i++) {
 $node = $node->next;
 }
 $node->e = $e;
 }

 /**
 * 判断链表中是否存在某个元素
 * @param $e
 * @return bool
 */
 public function contains($e): bool
 {
 for ($node = $this->dummyHead->next; $node != null; $node = $node->next) {
 if ($node->e == $e) {
 return true;
 }
 }
 return true;
 }

 /**
 * 删除链表中第 index 位置元素
 * @param $index
 */
 public function remove($index)
 {
 if ($index < 0 || $index > $this->size) {
 echo "索引范围错误";
 exit;
 }
 if ($this->size == 0) {
 echo "链表已经是空";
 exit;
 }

 $prve = $this->dummyHead;
 for ($i = 0; $i < $index; $i++) {
 $prve = $prve->next;
 }
 $node = $prve->next;
 $prve->next = $node->next;

 $this->size--;
 return $node->e;
 }

 /**
 * 删除链表头元素
 */
 public function removeFirst()
 {
 return $this->remove(0);
 }

 /**
 * 删除链表末尾元素
 */
 public function removeLast()
 {
 return $this->remove($this->size - 1);
 }

 /**
 * 链表元素转化为字符串显示
 * @return string
 */
 public function toString(): string
 {
 $str = "";
 for ($node = $this->dummyHead->next; $node != null; $node = $node->next) {
 $str .= $node->e . "->";
 }
 return $str . "null";
 }
}

class Node
{
 public $e;//节点元素
 public $next; //下个节点信息

 /**
 * 构造函数 设置节点信息
 * Node constructor.
 * @param $e
 * @param $next
 */
 public function __construct($e, $next)
 {
 $this->e = $e;
 $this->next = $next;
 }
}

1.4 队列

这是通过带 尾指针 链表实现的 队列 类，它里面有 入队(enqueue) 方法和 出队(dequque) 方法 :

<?php

/**
 * 带有尾指针的链表
 * Class LinkedListTail
 */
class QueueByLinkedList
{
 private $head; //链表头部
 private $tail; //链表尾部
 private $size; //链表大小

 /**
 * 构造函数 初始化链表
 * QueueByLinkedList constructor.
 */
 public function __construct()
 {
 $this->head = null;
 $this->tail = null;
 $this->size = 0;
 }

 /**
 * 入队操作
 * @param $e
 */
 public function enqueue($e): void
 {
 if ($this->tail == null) {
 $this->tail = $this->head = new Node($e, null);
 } else {
 $node = new Node($e, null);
 $this->tail->next = $node;
 $this->tail = $node;
 }
 $this->size++;
 }


 /**
 * 出队操作
 * @return mixed
 */
 public function dequeue()
 {
 if ($this->size == 0) {
 return "队列已经是空的";
 }
 $node = $this->head;
 $this->head = $node->next;
 $this->size--;

 if ($node->next == null) {
 $this->tail = null;
 }
 return $node->e;
 }

 public function getFront()
 {
 if ($this->size == 0) {
 return "队列已经是空的";
 }
 return $this->head->e;
 }

 public function getSize()
 {
 return $this->size;
 }

 /**
 * 判断队列是否为空
 * @return bool
 */
 public function isEmpty(): bool
 {
 return $this->size == 0;
 }

 public function toString()
 {
 $str = "";
 for ($node = $this->head; $node != null; $node = $node->next) {
 $str .= $node->e . "->";
 }
 $str .= "null";
 return $str;
 }
}

class Node
{
 public $e;//节点元素
 public $next; //下个节点信息

 /**
 * 构造函数 设置节点信息
 * Node constructor.
 * @param $e
 * @param $next
 */
 public function __construct($e, $next)
 {
 $this->e = $e;
 $this->next = $next;
 }
}

2.二分搜索树层序遍历

2.1 节点定义

2.3 PHP 代码定义节点
class Node
{
    public $e;
    public $left = null;
    public $right = null;

    /**
 * 构造函数 初始化节点数据
 * Node constructor.
 * @param $e
 */
    public function __construct($e)
 {
        $this->e = $e;
    }
}

2.2 原理说明

利用 队列 的特点，从根节点开始，先把根节点入队，然后出队的时候需要判断出队元素是否为空，若不为空，先处理当前节点，然后先把 左儿子节点入队，然后 右儿子 节点入队，以此类推直到没有儿子节点的时候就可以继续 出队 下一个元素了，直到 队列 为空表示遍历完毕，通过这种 队列 的思想可以达到 层序遍历二分搜索树 的目的。

Tips：若不为空的节点没有儿子节点，这里实际处理它的儿子节点也会入栈 null。

2.3 实现原理图示

2.4 二分搜索树层序遍历

下面展示的都是部分代码，需要结合之前的，层序遍历 是按照节点深度一层一层的遍历：

    /**
 * 层序遍历实现
 */
    public function tierTraversalByLinkedList()
 {
        $queue = new QueueByLinkedList();
        //将根节点入队
        $queue->enqueue($this->root);
        //循环依次出队
        $node = $queue->dequeue();

        do {
            if ($node != null) { //若出栈的当前节点不是空
                echo $node->e . "<br>"; //然后打印当前节点信息
                $queue->enqueue($node->left);//左儿子入队
                $queue->enqueue($node->right);//右儿子入队
            } else { //若是空
                echo "null<br>";
            }
            //继续出队
            $node = $queue->dequeue();
        } while (!$queue->isEmpty());
    }

Tips：若不为空的节点没有儿子节点，这里实际处理它的儿子节点也会入栈 null。

下面是打印结果:

<?php
require 'BinarySearchTree.php';

$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
 * 45
 * / \
 * 30 55
 * / \ / \
 * 25 35 50 65
 * / \ / / \ / \
 * 15 27 31 48 60 68
 *
 */

$binarySearchTree->tierTraversalByLinkedList();
/**
打印输出
45
30
55
25
35
50
65
15
27
31
null
48
null
60
68
null
null
null
null
null
null
null
null
null
null
null
 */

Tips：可以看到打印输出结果和预期一致。