我岂能忍!面试官居然用数据结构和算法“羞辱”我

Posted 2021-04-12 波波Tea

如果大家是因为标题而进来，那我实话告诉你吧，真事！以后我会分享数据结构与算法相关的文章。为什么要学数据结构与算法，我总结了如下几点：

锻炼思维和问题处理能力

提高代码效率

大厂面试必备

情怀（大学没认真学）

基础知识复习

虽然作为一名Java程序员来说，学数据结构与算法的目的不是为了搞学术研究，但是其基础知识和概念还是要过一些的。

逻辑结构：

• 集合结构

• 线性结构

• 树形结构
  

• 图形结构
  

物理结构：

• 顺序存储结构
  

• 链式存储结构
  

逻辑结构是面向问题的，而物理结构就是面向计算机的，其基本的目标

就是将数据及其逻辑关系存储到计算机的内存中。

算法的五个基本特性：

• 输入

• 输出

• 有穷性

• 确定性
  

• 可行性

算法设计的要求：

• 正确性

• 可读性
  

• 健壮性

• 时间效率高和存储量低
  

时间复杂度

首先，时间复杂度的计算公式为：T(n)=O(f(n))，这种表示法称为：大O符号表示法。

T(n)表示语句总的执行次数，而n表示问题的规模，因为语句总的执行次数是与问题的规模有关系的，因此它俩可以用函数表示。

首先来看一个例子，来看看我们是如何推导出时间复杂度的。

int i=0;
int j=0;
while (i<n){
  i++;
  j=i;
}

这段代码的时间复杂度T(n)=O(n)，为什么呢？

• 首先第一行代码会被执行1次

• 第二行代码会被执行1次

• 第三行代码中的n就是问题的规模

• 而i<n会被执行n次

• i++会被执行n次

• j=i会被执行n次
  

上述代码一共执行3n+2次，当n无穷大，2可以忽略，其倍数3也可以忽略，因此f(n)=n。

 

常用时间复杂度表

执行次数	函数阶	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n²+2n+1	O(n2)	平方阶
5log2n+20	O(logn)	对数阶
2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlogn阶
6n3+2n2+3n+4	O(n3)	立方阶
2n	O(2n)	指数阶

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)

像O(n³)，过大的n都会使得结果变得不现实。同样指数阶O(2ⁿ)和阶乘阶O(n!)等除非是很小的n值，否则哪怕n只是100，都是噩梦般的运行时间。

另外，还有平均时间复杂度、最坏时间复杂度等概念。

空间复杂度

算法空间复杂度S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于

n所占存储空间的函数。

空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)。

如果算法执行所需要的存储量不随某个变量n的变化而变化，则此算法空间复杂度为一个常量，记为O(1),如下代码所示。

int i=1;
int j=2;
int m=i+j;

而下面的代码表示的是一个数组，该数组的长度是随n变化而变化的，因此其空间复杂度为O(n)。

int[] m = new int[n];

我们在写代码时，完全可以 用空间换取时间 。

数组、链表、栈、队列

大 家接触到最多的数据结构，就是这四种了吧，所以我觉得没必要讲太多。

下面列出数组和链表的关键特性和两者的区别。

数组特点：

• 用一块连续的内存存储：空间利用率低，内存要求比较高
• 查询简单，增加和删除困难：从头部插入（后面所有元素向后搬移）和删除（后面所有元素向前搬移）效率低
• 按索引随机访问效率高，为O(1) ，从数组首地址向后偏移即可
• 数组的大小是固定的，不能进行动态扩展

 

链表特点：

• 由一系列结点组成，结点可以动态生成

• 结点包括两部分：数据和指向下一个结点的指针

• 查询慢，插入删除快

• 占用不连续空间（不能随机访问，只能从头到尾遍历），空间利用率高

除了单向链表，还有双向链表、单向循环链表、双向循环链表等，这些都是链表的变种，不足为惧。

操作	数组	链表
随机访问	O(1)	O(n)
头部插入元素	O(n)	O(1)
头部删除元素	O(n)	O(1)
尾部插入元素	O(1)	O(1)
尾部删除元素	O(1)	O(1)

栈：后进先出，LIFO

队列：先进先出，FIFO

栈和链表是两种特殊的线性结构，它们可以基于数据和链表实现。

栈的应用场景-十进制数转二进制数

十进制数转二进制数的算法：

• 每次除以2，其余数入栈，商如果为0则结束，不为0则继续除以2，依次类推。
  

• 结束后，将栈中元素全部出栈，即为所求的二进制数。

用Java代码实现如下：

Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    
public void ten2Two(int x){
    int a = x/2;
    int b = x%2;
    // 入栈
    stack.push(b);
    if(a!=0){
        ten2Two(a);
    }else{
        // 求解结束，所有元素出栈
        Iterator<Integer> iterator = stack.iterator();
        while (iterator.hasNext()){
            System.out.print(stack.pop());
        }
    }
}

关于数据结构与算法的入门知识就讲到这里吧，为什么呢？因为我要赶紧去刷题啦！下一篇文章-树。