如图，直线y=2分之1+2分别交x.y轴于第一象限内一点，PB垂直x轴于B，S三角形ABP=9

Posted 2023-05-15

如图直线y=0.5x+2分别交x轴、y轴于点A、C，点P是该直线在第一象限内的一点，PB垂直x轴，B为垂足，S△ABP=9，求点P的坐标。设点R与点P在同一反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧，做RT⊥X轴，T为垂足当△BRT与△AOC相似时求点R的坐标。

R的坐标有两个（1）（6，2）
（2）（4，—4）
（1）先求P点的坐标；
因为y=0.5x+2，所以 A(-4,0), B(0,2)
假设P点坐标为（a,b)因为是在第一象限内，所以a ＞0 , b ＞0;
所以S△ABP=1/2 ×∣AB ∣×∣PB∣=1/2 × (4+a)×b=9 有因为 b=0.5a+2
求得a=2 , b= 3
P（2，3）
（2）假设该反比例函数为: y= kx+B (反比例函数所以K ＜0)
因为△AOC是直角三角形，所以△BRT与△AOC相似只要两条直角边相等就可以了。
所以这里存在两种情况：1，PB=4;
PB=2;
当PB=4;时，R点坐标可能有2个：（6，2）；（6，-2），这样就需要根据已经给的条件验证。有哪一种情况，是不行的。
在函数为：y= kx+B（前面已经假设了）因为P（2，3）在该直线上，所以：
2K+B=3;(K ＜0)
6K+B=2; (将R（6，2）带入该方程得： )
可以求出该方程为 y= -1/4x X+7/2;
用同样的方法发现当R点为（6，-2）时，求出来的直线，P点不在该直线上，不符合情况。
当PB=2的时候R点坐标可能有2（4，4）；（4，-4）根据同上的方法求得
当R点为（4，-4）时，该函数为 y= -7/2x X+10;
用同样的方法发现当R点为（4，-4）时，求出来的直线，P点不在该直线上，不符合情况。 参考技术A （1）设点P坐标（x,y）y=1/2x+2与x轴的交点A(-4,0)由S△ABP=（x+4)*y/2=9 及y=1/2x+2解得 x=2，y=3。故P（2，3）。
（2）由P（2，3）得 y＝6/x，由三角形ABP三角形BRT相似得AB/BP=BT/RT或是AB/BP=RT/RT，则【2-（-4）】/3=(6/x)/(x-2)或是[2-（-4）]/3=(x-2)/(6/x)
因点R在第一象限，所以x的值都取正值，则第一个方程的x的正值为x=3，所以对应的y=2，
即R（3,2）；第二个方程的x的值也取正值，则第二个方程的x的正值为x=根号13+1，所以对应的y=（根号13-1）/2，即R的另一个坐标为（根号13+1，根号13-1）/2）。完毕！

[Beijing wc2012]算不出的算式

OJ题号：BZOJ2659

思路：数学。

建立平面直角坐标系。在第一象限作直线y=qx/p，易得Σ[kq/p]即为当x<(p/2)时，直线下方（包括直线）的整点数；Σ[kp/q]为当y<(q/2)时，直线上方（包括直线）的整点数。因此答案即为(p-1)*(q-1)/4。注意当p==q时，要将直线上的点算两遍。

1 #include<cstdio>
2 int main() {
3     long long p,q;
4     scanf("%lld%lld",&p,&q);
5     printf("%lld\n",(p==q)?((p*p-1)>>2):(((p-1)*(q-1))>>2));
6     return 0;
7 }