Hash算法基础

Posted 2021-04-12 小陈的拾遗阁

1.Hash介绍

Hash，一般翻译做“散列”，也有直接音译为“哈希”的，就是把任意长度的输入，通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，所以不可能从散列值来唯一的确定输入值。简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。

所有散列函数都有如下一个基本特性：根据同一散列函数计算出的散列值如果不同，那么输入值肯定也不同。但是，根据同一散列函数计算出的散列值如果相同，输入值不一定相同。

碰撞

两个不同的输入值，根据同一散列函数计算出的散列值相同的现象叫做碰撞。

压缩映射

设(X, ρ)为距离空间，T是X到X中的映射，如果存在数a(0<a<1)，使得对所有的x,y∈X都有ρ(Tx, Ty)≤a*ρ(x, y)，则称T是压缩映射，压缩映射也称为利普希茨映射。

例子

举个简单的例子，新华字典，我们查字典的时候，如果按照拼音去查找（当然按照偏旁部首去查找也是一样），比如查找“位”，按照拼音表，W开头的拼音

wa	wai	wan	wang	wei	wen	weng	wo	wu
				微
				为
				位
				。。。

按照步骤来，应该首先去查W开头的拼音，然后去查找wei的位置，然后在找到“位”，这个过程就是键码映射，在wei键值下有很多字，这些字存储的时候产生了“碰撞”， 在公式里面，就是通过key去查找f(key)。其中，wei就是关键字（key），f（）就是字典索引，也就是哈希函数，查到的页码就是哈希值。

2.Hash冲突

刚刚查字的时候，发现wei下有很多字，问题就来了，我们要查的是“位”，而不是“未“，但是他们的拼音是一样的。也就是通过关键字”位“和关键字”未“可以映射到一样的字典页码的位置，这就是哈希冲突（也叫哈希碰撞），在公式上表达就是key1≠key2，但f(key1)=f(key2)。冲突会给查找带来麻烦，你想想，你本来查找的是“位”，但是却找到“未”字，你又得向后翻一两页，在计算机里面也是一样道理的。

但哈希冲突是无可避免的，为什么这么说呢，因为你如果要完全避开这种情况，你只能每个字典去新开一个页，然后每个字在索引里面都有对应的页码，这就可以避免冲突。但是会导致空间增大（每个字都有一页）。

既然无法避免，就只能尽量减少冲突带来的损失，而一个好的哈希函数需要有以下特点：

1. 尽量使关键字对应的记录均匀分配在哈希表里面（比如说某厂商卖30栋房子，均匀划分ABC3个区域，如果你划分A区域1个房子，B区域1个房子，C区域28个房子，有人来查找C区域的某个房子最坏的情况就是要找28次）。

2. 关键字极小的变化可以引起哈希值极大的变化。

Hash函数

此条来自于百度，Hash函数的建立有很多学问，这里只是帮大家了解一下，这些均来自数据结构中的知识！

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位。常用Hash函数有：

Time33算法

这是一个对字符串进行哈希的函数，现在几乎所有流行的HashMap都采用了DJB Hash Function，俗称“Times33”算法。Times33的算法很简单，就是对字符串进行逐个字符遍历，不断的乘33，然后把数值相加即可。

核心的算法就是如下：

unsigned long hash(const char* key){
    unsigned long hash=0;
    for(int i=0;i<strlen(key);i++){
        hash = hash*33+str[i];
    }  
    return hash;
}

3.Hash冲突解决

处理冲突方法

1. 开放寻址法；Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2,…，k(k<=m-1)，其中H(key)为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：

1. di=1,2,3,…，m-1，称线性探测再散列；

2. di=12,-12,22,-22,32,…，±k2,(k<=m/2)称二次探测再散列；

3. di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。

4. 建立一个公共溢出区

开放定址法

为了使用开放定址法插入一个元素，需要连续的检查散列表，直到找到一个新的空槽来放置带插入的元素为止。检查的顺序不一定是0,1,2,…,m-1的这种顺序，而是要依赖待插入的关键字key,为了确定探查哪些槽，我们将散列函数加以扩充，使之包含探查号作为第二个输入参数，

二次探测和伪随机数法和线性探测的模式相同，只是在冲突后，选取平方数和随机数进行探测

开放定址法的所有元素都存在于散列表之内，每一个表项要么存在元素，要么就为空，当发生映射值冲突的时候我们可以探查新的位置。最好的探查方法是双重散列，因为双重散列产生的探查序列足够随机，不像线性探查和二次探查哪样存在较为严重的群集现象。

开放定址法相对于链接法来说，可以将存储链表指针的内存空出来存储更多的数据，直接跳过了指针的操作，而是用数组的直接访问来访问元素，但是如果探查散列函数设计差劲的话，将会严重拖慢散列表的速度！

4.Hash查找性能

1. 散列函数是否均匀；

2. 处理冲突的方法；

3. 散列表的装填因子。
   散列表的装填因子定义为：α= 填入表中的元素个数/散列表的长度
   α是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α越大，填入表中的元素较多，产生冲突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素较少，产生冲突的可能性就越小。
   实际上，散列表的平均查找长度是装填因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。