用Swift的函数式编程解决硬币问题

Posted 2021-04-12 Cocoa开发者社区

在本文里，我将实验用Swift编写两种不同的实现方式来解决一个逻辑谜题。第一个实验使用命令式编程风格，这已经被大多数ios开发者所熟悉了。然后我们将尝试用函数式编程风格来解决同一个问题，而这将使用到Swift中的一些语言特性。

项目的源代码见这里： https://github.com/ijoshsmith/break-a-dollar

逻辑谜题

不久前，一个朋友和我闲聊时提到，要破开一美元的方法一共有293种之多。也就是说，如果有人给你一美元换零钱，你可以给他293种不同的硬币组合。第二天，我开始思考如何编写代码来破开任意数量的金钱，本文总结了解开这个谜题的两种实现方式。

如果你碰巧也喜欢解谜，可以先将这篇文章放到一边，尝试编写出你自己的解决方案。因为我发现这个谜题是一个非常有趣的挑战。

美式硬币

为了那些还不太熟悉美式硬币的读者，下面是这些硬币的一个快速概览，包括它们的币值。需要注意的是，一美元纸币和一美元硬币的价值相同，都是100美分。

算法概览

在仔细思考过后，我最终找到了解决谜题的一个非常简单的办法。要写一个快速而粗糙的解决方案是很简单的，但为何要满足于此呢？我想要找到一个优雅的解决方案，因此我持续的从不同角度来剖析这个问题，直到最终我终于找到了想要的结果。

算法的关键在于递归式的细分问题的区间，用有限的硬币来破开一美元的不同方法，实际上是更通常问题的一个特殊实例：即用任何子集的硬币来破开任意数量的钱的方法。

比如，假设你想找出所有可能的方式来破开一个quarter(25美分)，这意味着找出所有10美分、5美分和1美分的组合，让它们加起来等于25 美分。如果你选定了10美分作为组合的一部分，问题变成了有多少种组合方式来组成15美分，如果你再加上一个10美分，问题变成了5美分有多少种组合方 式，到这里答案已经很明显了，即2种，1个5美分或者5个1美分。

在这里有对算法细节更详细的描述。

表示一个coin

我编写的算法里将操纵coin，一个coin是一个整数，表示它价值多少美分。我编写了一个枚举类型来定义所有可用的coin，同时还包括一个静态方法，用递减顺序返回所有coin。

命令式解决方案

命令式编程风格的一个重要的地方是表示改变状态的变量。一个命令式程序就像一个微管理器，它精确的告诉计算机每一步应该做什么。下面的Swift代码对大部分iOS开发者来说应该很熟悉，因为Objective-C就是一个命令式编程语言。

上面的代码创建了一个数组来保存比当前coin的值要小的coin，它循环添加元素到数组里，使用熟悉的索引循环（loop-with-index）结构，然后，它使用一个变量sum来计算破开某价值的钱的方法数量，sum则使用递归来增加其自身的值。

这样的代码在命令式编程中就像面包和黄油一样随处可见。下面让我们来探险函数式编程的诡异世界，来看看同样的问题是如何用一种新的方法解开的。

函数式解决方案

函数式编程风格包含大量的函数，而只有少量的可变状态。因为无需维护共享变量的改变，从而减少了潜在的错误和同步的需求。有了函数作为第一类实 体，Swift能够支持高阶函数，让函数成为其它函数的组成部分。iOS开发已经朝这个方面努力了很久，包括Objective-C中的blocks，以 及苹果推出的能够接收completion handler block类型参数的API。

下面是我的函数式风格的解决方案：

这个方法的第二个参数是一个切片Slice 而非一个Coin数组，因为它不需要复制coin到新的数组。一个数组的切片能 只让数组的一部分生效，从而无需创建新数组。方法的第一行创建了数组的一个切片，命名为“smallerCoins”，其中包含写函数式代码的程序员常说 的数组的“tail”，数组的第一个元素被称为为head，剩下的部分则称为tail。需要注意的是，如果选定的范围下标越界，对数组做切片将不会触发错 误，在这个例子里，当数组仅包含一个硬币（一个Penny）时，smallerCoins将为空。

在同一行里我还创建了coin，这里使用了元组的语法，因为接受一个数组的head和tail其实是同一项任务。因此这里采取更紧凑的而有语义性的写法，而不是将它们分开多行进行赋值。

然后，我们利用名为reduce（归约）的高阶函数，来取代循环和用于统计数量的内部变量。如果你需要更多了解reduce函数是干什么的，可以阅读我之前写的文章。这里的代码处理一列整数并计算他们的和，比如[0,1,2,3,4]，它们的每一个值代表每一种类型硬币的数量，比如3代表有3个Quarter（25美分）。reduce方法的第一个参数为0，它是sum参数的初始值，sum是包含归约逻辑的闭包的参数。

部分想法

我对Swift支持函数编程风格感到非常兴奋。用另一种方式思考可能会有些难度，但在这个案例中它值得这么做。几年前我告诉自己Haskell是危 险的并拒绝去学它，但现在我发现原来我不知不觉中已经学会了函数式思维，能够在我的iOS开发生涯中用它来寻找问题的不同解决办法，这让我十分惊喜。