Matrix技术分享| Haskell与函数式编程简介

Posted 2021-04-12 VMatrix

本期分享会由庄天衢同学为我们带来

Haskell与函数式编程简介

一、从命令式到函数式

所有的程序代码，都是描述客观事物的模型。

不同的编程范式，反映了人类认识事物的不同方法。

• 汇编指令编程

  其每条指令都与电路的某种过程相对应，它是基于硬件建模的。

  
  

• 面向过程编程

  其每个函数都与流程图中的某个方框相对应，它是基于流程建模的。

• 面向对象编程

  其每个实例都与现实中的某个实体相对应，其每个class与现实中的某种类别相对应，它是基于实体及其从属关系建模的。

  
  

纵观人类主流编程范式的发展史，可见其发展规律是越来越抽象。面向对象编程发展到下一阶段就是泛型编程。然而，面向过程编程还孕育出了一个支流——函数式编程。它的理念过于超前，抽象程度甚至在泛型之上。

函数式编程有多抽象呢？这么说吧：它是基于数学建模的，从下图可见一斑：

“得其大者可以兼其小”，函数式作为最抽象的编程范式，也兼具面向对象、泛型的一些特性（甚至支持得更好）。

目前主流的编程语言，都属于“命令式语言”，它们共同的特点是：用一段指令序列，要求计算机一步步完成，得出最终答案。而“函数式语言”则完全不同，它是用一段数学定义，告诉计算机答案是什么，而暂时不去求解。简单来说，前者告诉计算机“做什么”，后者告诉计算机“是什么”。

为了说清楚二者的根本区别，笔者要引入“副作用”这个概念，它指的是代码对程序内部状态或外部状态造成的改变，请看例子：

PrintHelloWorld_1是一个有外部副作用的函数，它引起了函数外部状态的变化。调用这种函数前后，程序的其他部分的表现可能会发生改变。

PrintHelloWorld_2是一个有内部副作用的函数，它引起了函数内部状态的变化。在不同的时间调用这种函数，它可能会有不同的表现。

Hello是一个没有副作用的函数，它不会对函数的内外状态有任何的修改。调用这种函数，它的表现只与你的传入参数有关，无论你什么时候调用它、调用了多少次。

特别地，如果这种无副作用的函数无需传入任何参数，那么它的返回值就是固定的，那么它其实就是一个常量。在笔者看来，常量就是无参的无副作用函数。

讲清楚了副作用这个概念之后，笔者就可以给出一个结论：代码有没有副作用，是命令式语言与函数式语言的根本区别。在函数式语言中，所有的函数都是没有副作用的。

二、纯函数式编程语言Haskell

说起函数式编程语言，人们首先就会想到Haskell，因为它是最纯粹的函数式。Haskell的研发工作始于1987年，当时一群天才的数学精英齐聚一堂，商讨设计一种贴近他们数学语言的编程语言，直到1999年Haskell Report的发布，才标志着稳定版本的最终确定。

让我们来看看，Haskell是通过哪几招彻底消灭代码的副作用，实现纯函数式编程的。

第一招：程序即函数（数学意义上的）

Haskell要求每一个函数都按照数学的风格来编写。每个函数应该指明从哪个集合映射到哪个集合（泛型除外），而且必须有唯一确定的返回值。最重要的是，函数的返回值只能与传入参数和字面常量有关。这种设定保证了所有函数都是无副作用的。

第二招：绝不修改数据，而是给你新的数据

在命令式语言中，你要交换两个变量的值，就必然引起对变量的修改，也就必然伴随着程序状态的改变，也就必然伴随着副作用。因此交换变量的副作用是无法避免的。

但Haskell就不这样。当你要交换两个变量的值时，你需要用元组的形式把它们打包起来，Haskell的交换函数会接收这个元组，然后还你一个新的元组，后者的元素顺序与前者相反，而前者并没有被修改。这种“交换即映射”的设定消灭了修改变量引起的副作用。

在Haskell中，变量一经赋值就不可以再被修改了。如果你对它不满意，请构造一个新的。说白了，在Haskell中并没有变量这个概念，只有映射和常量（无参映射）。这种设定保证了处理数据的代码都是无副作用的。

第三招：IO操作与非IO操作的分离

IO操作有副作用吗？答案是肯定的。想象一下，当计算机执行PrintHelloWorld函数时，你的屏幕发射出光子，撞击在你的视网膜上，引起了你大脑中的一系列变化……IO操作的副作用其实是很严重的——它所改变的不仅是计算机的状态，而且是外部真实物理世界的状态。

Haskell有办法消灭IO操作的副作用吗？很遗憾答案是否定的。因为一旦消灭这种副作用，我们编写程序将变得毫无意义。Haskell不会做这种自毁于奥卡姆剃刀的事情，它选择了让IO操作与非IO操作相分离。

图中所示的程序让用户输入一个字符串，然后打印这个字符串两次。main函数具有IO功能，因此它是一个“不纯净的”有副作用的函数，但它所调用的twice是一个“纯净的”无副作用的函数。Haskell让这两类函数严格分离，从而保证了IO操作不会污染你的代码。

三、把函数作为一等公民

前文说到在Haskell中不存在变量这个概念，那么函数就成为了“一等公民”。什么是“一等公民”呢？就是可以赋值给同类、可以作为参数传递、可以作为子程序返回值的东西。

前两种特性较为常见，C++的函数也可以通过函数指针来实现。这里重点讲讲第三种“作为子程序返回值”，Haskell的函数是通过“柯里化”来实现这一点的。

柯里化是数学家柯里提出的一种思想：把多元函数视为一元函数。

这个概念比较深奥，我们来看一个例子：

图中定义了add函数，它是一个二元函数。你传入两个常量1和2，它就会返回一个常量3。如果你只传入一个常量1，它返回的是什么？这种返回好像没有意义耶。

数学家柯里认为，这时候它返回的是一个函数，只不过是个一元函数。你再传入一个常量2给这个一元函数，它就会返回2加1之后的结果。这正是柯里化的含义：所有的多元函数都是一元函数，它们接收一个常量，返回一个（相对于自身更小的）函数。

让我们换一种函数头的写法，让这个事实更加清晰：

这个事实意味着：当我们调用一个函数时，不一定要把所有的参数都确定下来。我们可以先传入一部分参数，得到一个“返回值”（这个“返回值”是有柯里化意义的，它是一个更小的函数），当最后要展示结果时，才把参数补充完整。

这种柯里化特性使得程序员可以专注于函数的传递、复用、组合，而不被无关紧要的数据传递干扰心神。如下图所示，程序员在编写addOne函数时，他只关心本函数与已有的add函数之间有怎样的关系，而毫不考虑传入的数据x与本函数的返回值有怎样的关系（甚至他都不必把x写出来）：

函数的组合也变得毫不费劲，只需要用点号把若干函数拼接起来即可：

哪怕没有addOne函数作为辅助，采用“多元函数+部分元+括号”的形式，也可以把若干多元函数拼接起来：

上述f函数的功能是把传入的浮点数与50比较取较小值，然后取正切，然后向上取整，然后求与24的最大公因数。如此复杂的过程，用Haskell表达却非常简洁自然，由此可见柯里化的意义。

柯里化的意义远不止这些，由于篇幅所限，笔者只能介绍到此。以下是笔者对柯里化的意义的完整概括：

1. 把函数作为函数的返回值，确立了函数的一等公民地位。

2. 让函数之间的传递、复用、组合变得极其简单，强化了函数的一等公民地位。

3. 让程序员专注于函数之间的关系，而不必考虑数据在其中的传递，贯彻了“函数为主数据为次”的先进理念。

四、函数式编程的威力

威力之一：引用透明

消灭了副作用之后，函数能做的唯一事情就是求值并返回结果，而且返回值只与你的传入参数有关，与你什么时候调用它、调用了多少次无关。换句话说，每个函数都是完全独立的，绝无任何的相互依赖。这使得函数式代码是完全并行化的（当其他语言的程序员正在追求代码的低耦合度时，你可以直接做到零耦合度）。在多核芯片取代单核芯片成为时代主流的今天，函数式编程语言的重要性与日俱增。

威力之二：惰性求值

得益于引用透明，既然函数的返回值只与传入参数有关，那么函数在什么时候真正执行计算，就显得无关紧要了。函数式语言总是尽可能地推迟计算时间，只要当你需要它展示结果时，它才会进行最少量的计算。这种特性不仅大大节约了计算资源，而且带来了下面这个“黑科技”。

威力之三：可定义无限长度数据结构

你有尝试定义一个数组，让它的元素是全体质数吗？这听上去不可思议，因为质数的个数是无限多的，描述它们也很困难。但Haskell真的可以做到：

得益于惰性求值，你可以在Haskell中定义无限长度数据结构，而不用担心你的时空资源消耗殆尽，因为它并没有真正被算出来。只有当你需要用到它的一部分时，Haskell才会执行最少量的计算，刚好满足你所需要的那一部分：

威力之四：易于形式化推理和程序验证

在前文的讲解中，读者已经可以体会到Haskell语言是高度数学化的。事实上，在Haskell中定义函数、数据类型、数据结构的方式与在数学中是完全一致的，这使得很多成熟的数学理论（如逻辑学、抽象代数、范畴论等）可以在Haskell中发挥威力。

数学家已经可以运用形式化推理和程序验证方法，去证明某些Haskell代码是正确无误的，从而把这些代码升级为数学中的“定理”。人们每天使用的许多安全无误的系统是用Haskell编写的，如Linux的窗口密码管理系统（Xmonad）。

五、如何学习Haskell

如果你在中山大学东校区，很幸运，你只需要报一门乔海燕老师的公选课《Haskell函数程序设计基础》，就可以最快最好地学会Haskell。

除此之外，你还可以阅读Simon Thompson著的，乔海燕、张迎周译的《Haskell函数式编程基础》。这本书比较厚实，兼具理论深度和实用价值。

如果你已经有一定的命令式编程经验，推荐这本《Haskell趣学指南》，它以实用为导向，可以帮你快速上手。

后记：不忘初心

函数式语言为什么值得学习？答曰：开拓眼界、有趣。

请回顾一下最初学习编程的那种乐趣，是不是仿佛进入了新世界一般？支持我们踏出去每一步的原动力，归根到底都是最单纯的“开拓眼界”和“有趣”。

函数式语言可以助你找回那种久违的耳目一新的感觉，哪怕你已经写了许多年的代码。

本期排版：夹心