图的深度优先搜索

Posted 2021-04-11 小树信息学竞赛

图有两种最基本的搜索算法，一种是深度优先搜索，另一种是广度优先搜索。本节先介绍深度优先搜索。

一、基本思想

深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发：
1 访问顶点v；
2 依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
3 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。

二、例子

有一个图如下，求深度优先搜索顺序。

graph.png

分析：首先看看每个元素和哪些元素相邻

元素	相邻元素
1	2，3
2	1，4，5
3	1，6，7
4	2，8
5	2，8
6	3，7
7	3，6
8	4，5

（1）假设从节点1开始遍历（事实上可以从任何一个节点开始），与1相邻的是2和3
（2）遍历2之后，进入递归。2有三个相邻元素，1，4，5。因为1已经遍历过了，因此遍历4
（3）遍历4之后，进入递归。与4相邻的是2和8，因为2已经遍历过了，所以遍历8
（4）遍历8之后，进入递归。与8相邻的是4和5，因为4已经遍历过了，所以遍历5
（5）遍历5之后，进入递归。与5相邻的是2和8，因为2和8都已经遍历过了，所以递归终止。返回步骤（4）
（6）因为步骤（4）中的4和5都已经遍历过了，返回步骤（3）
（7）因为步骤（3）中的2和8都已经遍历过了，返回步骤（2）
（8）因为步骤（2）中的1，4，5都已经遍历过了，返回步骤（1）
（9）因为步骤（1）中的2已经遍历过了，这次遍历的是3
（10）遍历3之后，进入递归。与3相邻的是6和7，所以遍历6
（11）遍历6之后，进入递归。与6相邻的是3和7，因为3已经遍历过了，所以遍历7
（12）遍历7之后，进入递归。与7相邻的是3和6，因为3和6都已经遍历过了，递归结束。返回步骤（11）
（13）在（11）中，3和7都遍历过了，返回步骤（10）
（14）在（10）中，6和7都遍历过，返回步骤（1）
（15）在步骤（1）中，没有未遍历过的元素。遍历结束。
   由上面的15个步骤可知，深度搜索遍历的顺序为：1，2，4，8，5，3，6，7。

三、Python 3代码实现：

class Graph(object):
    def __init__(self):
        self.node_neighbors = {}
        self.visited = {}
    def add_nodes(self,nodelist):
        for node in nodelist:
            self.add_node(node)
    def add_node(self,node):
        if not node in self.nodes():
            self.node_neighbors[node] = []
    def add_edge(self,edge):
        u,v = edge
        if(v not in self.node_neighbors[u] and u != v):
            self.node_neighbors[u].append(v)
            self.node_neighbors[v].append(u)
    def nodes(self):
        return self.node_neighbors.keys()
    def depth_first_search(self,root=None):
        order = []
        def dfs(node):
            self.visited[node] = True
            order.append(node)
            for n in self.node_neighbors[node]:
                if not n in self.visited:
                    dfs(n)
        if root in self.nodes():
            dfs(root)
        for node in self.nodes():
            if not node in self.visited:
                dfs(node)
        return order
if __name__ == '__main__':
    g = Graph()
g.add_nodes([i+1 for i in range(8)])
g.add_edge((1, 2))
g.add_edge((1, 3))
g.add_edge((2, 4))
g.add_edge((2, 5))
g.add_edge((4, 8))
g.add_edge((5, 8))
g.add_edge((3, 6))
g.add_edge((3, 7))
g.add_edge((6, 7))
print ("Original nodes: ", g.nodes())
order = g.depth_first_search(1)
print ("Depth-First-Search order: ", order)

运行结果：

Original nodes:  dict_keys([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
Depth-First-Search order: [1, 2, 4, 8, 5, 3, 6, 7]

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