深度优先搜索（续）

Posted 2021-04-11 中学生编程与信息学竞赛自学

注意:本文用到了初中的数学知识以及C++的编程代码。

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今天继续看一个深度优先搜索的经典例子。

在一次降雨中，雨水汇集在某块农田中，该农田由N×M（1 <= N <= 100; 1 <= M <= 100）小正方形方格组成的矩形。每个方格或者其中有积水（用“W”表示）或者还是干地（用“.”表示）。现在想弄清楚农田里到底形成了多少个池塘。池塘是一组相互连接的方格，每个方格中都有水，注意这里每个方格与它相邻的八个方格都看成是连接的。对于给定的田地的图形，请找出其中有多少个池塘。

输入：
第1行：两个以空格分隔的整数：N和M，分别表示该田地由N×M个方格组成。
第2..N + 1行：每行M个字符，分别对应田地的一行方格。每个字符都是“W”或“.”。字符之间没有空格。
输出：农田中的池塘数量。

下面是一种输入样例：

依据池塘的定义，对于有水的W方格S，相邻的左上，上方、右上、左方、右方、左下、下方、右下的任何一个有W的方格，都是与S连通的，都是属于同一个池塘的。可以看出在其中包含有三个池塘，见下图所示。

解题思路

池塘其实是连通的积水格子。

我们采用深度优先DFS的算法。从第一行第一列的方格开始，依次对W方格利用深度优先法DFS进行检测。

对于某个W方格S1，S1必定属于一个池塘，我们只要依次检查位于S1左上，上方、右上、左方、右方、左下、下方、右下的邻居方格，看它们是否也是W。我们首先把S1涂成“.”,表示它已经检测过了，接着对于S1的每一个W邻居N，也采用同样的方法进行检测，也就是首先把N也从“W”涂成“.”,表示已经检查过了，也按同样依次检查N的邻居。

当一个W方格的所有W邻居都已是“.”了，则返回上层继续检测。这样可以把与S1连通的所有积水格子都设置成“.”。最后统计一共进行了多少次DFS计算，就是池塘的个数。

算法复杂度

每个格子有八个方向，每个方向对应一种状态转移，每次状态转移时，对每个格子最多检测一次，因此复杂度是O(8*N*M)，也就是O(N*M)。

程序实现

下面是C/C++的类代码：

//输入
int N,M;
char field[N_LIMIT][M_LIMIT];//数组，存放对应方格当前状态（W或.）


//当前检测的方格坐标（x,y），x的取值为0..N-1, y的取值为0..M-1,对应第x+1行、y+1列的方格
void dfs(int x, int y)
{
   field[x][y] = '.'; //将当前位置“W”设为“.”,表示已经访问过，下次无须再访问。
  
   //对应八个方向，循环检测
   for (int dx=-1; dx<=1; dx++)
   {
      for (int dy=-1; dy<=1; dy++)
      {
          // 邻居坐标为(n_x,n_y)
          int n_x = x+dx;
          int n_y = y+dy;
         

            //判断邻居方格坐标(n_x,n_y）是否越界         

          if (0<=n_x && n_x<N && 0<=n_y && n_y<M)
          {

                //如果该邻居是W，则表示需要进一步对它进行探测

                 if (field[n_x][n_y]=='W')
                         dfs(n_x,n_y);
          }
      }
   }
   return;
}

void pondnum()
{
    int num = 0; //连通水域的池塘个数
      }

    for (int i=0;i<N;i++）{
        for (int j=0;i<M;j++）{
        
       //如果找到一个W的积水格子，则采用深度优先算法探索所有与它相连通的格子
           if(field[i][j]=='W'){
             dfs(i,j);
             num++;//统计顶层所有调用dfs的次数，也就是连通水域的池塘个数
          }
       }

   }

   printf("%d ",num);

}