漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历



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什么是 深度/广度 优先遍历?


深度优先遍历简称DFS(Depth First Search),广度优先遍历简称BFS(Breadth First Search),它们是遍历图当中所有顶点的两种方式。


这两种遍历方式有什么不同呢?我们来举个栗子:


我们来到一个游乐场,游乐场里有11个景点。我们从景点0开始,要玩遍游乐场的所有景点,可以有什么样的游玩次序呢?


漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历



第一种是一头扎到底的玩法。我们选择一条支路,尽可能不断地深入,如果遇到死路就往回退,回退过程中如果遇到没探索过的支路,就进入该支路继续深入。


在图中,我们首先选择景点1的这条路,继续深入到景点7、景点8,终于发现走不动了(景点旁边的数字代表探索次序)


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于是,我们退回到景点7,然后探索景点10,又走到了死胡同。于是,退回到景点1,探索景点9:


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按照这个思路,我们再退回到景点0,后续依次探索景点2、3、5、4、6,终于玩遍了整个游乐场:


漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历


像这样先深入探索,走到头再回退寻找其他出路的遍历方式,就叫做深度优先遍历(DFS)。


漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历


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除了像深度优先遍历这样一头扎到底的玩法以外,我们还有另一种玩法:首先把起点相邻的几个景点玩遍,然后去玩距离起点稍远一些(隔一层)的景点,然后再去玩距离起点更远一些(隔两层)的景点......


在图中,我们首先探索景点0的相邻景点1、2、3、4:


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接着,我们探索与景点0相隔一层的景点7、9、5、6:


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最后,我们探索与景点0相隔两层的景点8、10:


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像这样一层一层由内而外的遍历方式,就叫做广度优先遍历(BFS)。


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深度/广度优先遍历 的实现


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深度优先遍历


首先说说深度优先遍历的实现过程。这里所说的回溯是什么意思呢?回溯顾名思义,就是自后向前,追溯曾经走过的路径。


我们把刚才游乐场的例子抽象成数据结构的图,假如我们依次访问了顶点0、1、7、8,发现无路可走了,这时候我们要从顶点8退回到顶点7。


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而后我们探索了顶点10,又无路可走了,这时候我们要从顶点10退回到顶点7,再退回到顶点1。


漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历


像这样的自后向前追溯曾经访问过的路径,就叫做回溯。


要想实现回溯,可以利用的先入后出特性,也可以采用递归的方式(因为递归本身就是基于方法调用栈来实现)。


下面我们来演示一下具体实现过程。


首先访问顶点0、1、7、8,这四个顶点依次入栈,此时顶点8是栈顶:


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从顶点8退回到顶点7,顶点8出栈:


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接下来访问顶点10,顶点10入栈:


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从顶点10退到顶点7,从顶点7退到顶点1,顶点10和顶点7出栈:


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探索顶点9,顶点9入栈:


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以此类推,利用这样一个临时栈来实现回溯,最终遍历完所有顶点。



广度优先遍历


接下来该说说广度优先遍历的实现过程了。刚才所说的重放是什么意思呢?似乎听起来和回溯差不多?其实,回溯与重放是完全相反的过程。


仍然以刚才的图为例,按照广度优先遍历的思想,我们首先遍历顶点0,然后遍历了邻近顶点1、2、3、4:


漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历


接下来我们要遍历更外围的顶点,可是如何找到这些更外围的顶点呢?我们需要把刚才遍历过的顶点1、2、3、4按顺序重新回顾一遍,从顶点1发现邻近的顶点7、9;从顶点3发现邻近的顶点5、6。


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像这样把遍历过的顶点按照之前的遍历顺序重新回顾,就叫做重放。同样的,要实现重放也需要额外的存储空间,可以利用队列的先入先出特性来实现。


下面我们来演示一下具体实现过程。


首先遍历起点顶点0,顶点0入队:


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接下来顶点0出队,遍历顶点0的邻近顶点1、2、3、4,并且把它们入队:


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然后顶点1出队,遍历顶点1的邻近顶点7、9,并且把它们入队:


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然后顶点2出队,没有新的顶点可入队:


漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历


以此类推,利用这样一个队列来实现重放,最终遍历完所有顶点。



漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历


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  1. /**

  2. * 图的顶点

  3. */

  4. private static class Vertex {

  5. int data;

  6. Vertex(int data) {

  7. this.data = data;

  8. }

  9. }


  10. /**

  11. * 图(邻接表形式)

  12. */

  13. private static class Graph {

  14. private int size;

  15. private Vertex[] vertexes;

  16. private LinkedList<Integer> adj[];


  17. Graph(int size){

  18. this.size = size;

  19. //初始化顶点和邻接矩阵

  20. vertexes = new Vertex[size];

  21. adj = new LinkedList[size];

  22. for(int i=0; i<size; i++){

  23. vertexes[i] = new Vertex(i);

  24. adj[i] = new LinkedList();

  25. }

  26. }

  27. }


  1. /**

  2. * 深度优先遍历

  3. */

  4. public static void dfs(Graph graph, int start, boolean[] visited) {

  5. System.out.println(graph.vertexes[start].data);

  6. visited[start] = true;

  7. for(int index : graph.adj[start]){

  8. if(!visited[index]){

  9. dfs(graph, index, visited);

  10. }

  11. }

  12. }


  1. /**

  2. * 广度优先遍历

  3. */

  4. public static void bfs(Graph graph, int start, boolean[] visited, LinkedList<Integer> queue) {

  5. queue.offer(start);

  6. while (!queue.isEmpty()){

  7. int front = queue.poll();

  8. if(visited[front]){

  9. continue;

  10. }

  11. System.out.println(graph.vertexes[front].data);

  12. visited[front] = true;

  13. for(int index : graph.adj[front]){

  14. queue.offer(index);;

  15. }

  16. }

  17. }



  18. public static void main(String[] args) {

  19. Graph graph = new Graph(6);


  20. graph.adj[0].add(1);

  21. graph.adj[0].add(2);

  22. graph.adj[0].add(3);


  23. graph.adj[1].add(0);

  24. graph.adj[1].add(3);

  25. graph.adj[1].add(4);


  26. graph.adj[2].add(0);


  27. graph.adj[3].add(0);

  28. graph.adj[3].add(1);

  29. graph.adj[3].add(4);

  30. graph.adj[3].add(5);


  31. graph.adj[4].add(1);

  32. graph.adj[4].add(3);

  33. graph.adj[4].add(5);


  34. graph.adj[5].add(3);

  35. graph.adj[5].add(4);


  36. System.out.println("图的深度优先遍历:");

  37. dfs(graph, 0, new boolean[graph.size]);

  38. System.out.println("图的广度优先遍历:");

  39. bfs(graph, 0, new boolean[graph.size], new LinkedList<Integer>());

  40. }


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