每天一道算法题验证二叉搜索树（深度优先搜索）

Posted 2021-04-11 码农之屋

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深度优先搜索算法知识普及

深度优先搜索算法（英语：Depth-First-Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。

深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。

因发明「深度优先搜索算法」，约翰 · 霍普克洛夫特与罗伯特 · 塔扬在1986年共同获得计算机领域的最高奖：图灵奖。

题目描述

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。

• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。

• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1:

输入:

    2

   /

  1   3

输出: true

示例 2:

输入:

    5

   /

  1   4

     /

    3   6

输出: false

解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。

     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

解决思路

算法：

乍一看，这是一个平凡的问题。 只需要遍历整棵树，检查 node.right.val > node.val 和node.left.val < node.val 对每个结点是否成立。

问题是，这种方法并不总是正确。 不仅右子结点要大于该节点，整个右子树的元素都应该大于该节点。 例如:

这意味着我们需要在遍历树的同时保留结点的上界与下界，在比较时不仅比较子结点的值，也要与上下界比较。

上述思路可以用递归法实现。首先将结点的值与上界和下界（如果有）比较。然后，对左子树和右子树递归进行该过程。

步骤1：

步骤2：

步骤3：

步骤4：

复杂性分析：

• 时间复杂度 :  O(N) O(N)。 每个结点访问一次。
• 空间复杂度 :  O(N) O(N)。 我们跟进了整棵树。

Java代码实现

class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right;
 TreeNode(int x) { val = x; }}
public class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { return helper(root, null, null); }
 private boolean helper(TreeNode root, Integer lower, Integer higher) { if (root == null) { return true; }
 int value = root.val; if (lower != null && value <= lower) { return false; }
 if (higher != null && value >= higher) { return false; }
 if (!helper(root.right, value, higher)) { return false; }
 if (!helper(root.left, lower, value)) { return false; }
 return true;    }}

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