算法系列之广度优先搜索与深度优先搜索

Posted 2021-04-11 粒子程序

广度优先搜索（宽度优先搜索，BFS）和深度优先搜索（DFS）算法的应用非常广泛，本篇文章主要介绍BFS与DFS的原理、实现和应用。

深度优先搜索

图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。
它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

下面进行说明：

第1步：访问A。 

第2步：访问(A的邻接点)C。在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。 

第3步：访问(C的邻接点)B。在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。 

第4步：访问(C的邻接点)D。在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。 

第5步：访问(A的邻接点)F。 前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。 

第6步：访问(F的邻接点)G。 

第7步：访问(G的邻接点)E。

因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E。

当然，上图是基于无向图，具体的代码在文章后面实现。

广度优先搜索

广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。

它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。

第1步：访问A。 

第2步：依次访问C,D,F。在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。 

第3步：依次访问B,G。在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。 

第4步：访问E。在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。

因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E。

代码实现

我们以以下无向图来进行测试：

存储顺序为A->B->C->D->E.

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;


public class DFSAndBFS {

    //初始化顶点个数，当然也可以自己写一个函数由用户输入自定义图，这里重点不是图的构造
    private int numVertexes = 5;
    //初始化顶点
    private String[] vex;
    //邻接矩阵，表明了顶点的关系
    private int[][] acr;

    private DFSAndBFS()
    {
        vex= new String[]{"A", "B", "C", "D", "E"};
        acr= new int[][]{
                {0, 1, 0, 1, 0},
                {1, 0, 1, 0, 0},
                {0, 1, 0, 0, 1},
                {1, 0, 1, 0, 0},
                {0, 0, 1, 0, 0}
        };
    }

    private void printGraph(DFSAndBFS g)
    {
        System.out.println("图中各顶点的关系如下图所示（邻接矩阵，1代表两顶点有边，0代表无）");
        System.out.print("       ");
        for(int i=0;i<g.numVertexes;i++)
        {
            System.out.print(g.vex[i]+"     ");
        }

        for(int i=0;i<g.numVertexes;i++)
        {
            System.out.println();
            System.out.print(g.vex[i]+"      ");
            for(int j=0;j<g.numVertexes;j++)
            {
                System.out.print(g.acr[i][j]+"     ");
            }

        }
    }

    //深度优先遍历，递归算法
    private void DFSTraverse(DFSAndBFS g)
    {
        //建立访问数组
        boolean []visited=new boolean [g.numVertexes];
        //初始化 访问顶点
        for(int i=0;i<visited.length;i++)
            visited[i]=false;
        //对未访问顶点调用DFS
        for(int i=0;i<visited.length;i++)
            if(!visited[i])
                DFS(g,i,visited);
    }


    //从顶点i开始进行的深度优先搜索DFS
    private void DFS(DFSAndBFS g, int i, boolean[] visited) {
        visited[i]=true;
        System.out.print(g.vex[i]+"  ");
        for(int j=0;j<g.numVertexes;j++)
        {
            if(g.acr[i][j]>0 && !visited[j])
                DFS(g,j,visited);
        }

    }

    //深度优先遍历，非递归算法
    private void DFS(DFSAndBFS g){
        boolean[] visited = new boolean[numVertexes];
        Stack<Integer> stack =new Stack<Integer>();
        for(int i=0;i<g.numVertexes;i++){
            if(!visited[i]){
                visited[i]=true;
                System.out.print(g.vex[i]+"  ");
                stack.push(i);
            }
            while(!stack.isEmpty()){
                int k = stack.pop();
                for(int j=0;j<g.numVertexes;j++){
                    if(g.acr[k][j]==1&& !visited[j]){
                        visited[j]=true;
                        System.out.print(g.vex[j]+"  ");
                        stack.push(j);
                        break;
                    }
                }

            }
        }
    }


    //广度优先搜索
    private void BFS(DFSAndBFS g)
    {
        int i=0;
        Queue<Integer> q=new LinkedList<Integer>();
        //建立访问数组
        boolean visited[]=new boolean[numVertexes];
        //初始化 访问顶点
        for(i=0;i<g.numVertexes;i++)
            visited[i]=false;

        //对每个顶点做循环
        for( i=0;i<g.numVertexes;i++)
        {
            if(!visited[i])
            {
                visited[i]=true;
                System.out.print(g.vex[i]+"  ");
                q.offer(i);
                while(!q.isEmpty())
                {
                    i=q.poll();
                    for(int j=0;j<g.numVertexes;j++)
                    {
                        if(g.acr[i][j]>0 && !visited[j])
                        {
                            visited[j]=true;
                            System.out.print(g.vex[j]+"  ");
                            q.offer(j);
                        }
                    }


                }

            }
        }
    }

    public static void main(String []args)
    {
        DFSAndBFS g=new DFSAndBFS();
        g.printGraph(g);

        System.out.println();
        System.out.println("深度优先搜索(递归)结果：");
        g.DFSTraverse(g);

        System.out.println();
        System.out.println("深度优先搜索(非递归)结果：");
        g.DFS(g);

        System.out.println();
        System.out.println("广度优先搜索结果：");
        g.BFS(g);
    }

}

测试结果：

图中各顶点的关系如下图所示（邻接矩阵，1代表两顶点有边，0代表无）
       A     B     C     D     E     
A      0     1     0     1     0     
B      1     0     1     0     0     
C      0     1     0     0     1     
D      1     0     1     0     0     
E      0     0     1     0     0     
深度优先搜索(递归)结果：
A  B  C  E  D  
深度优先搜索(非递归)结果：
A  B  C  E  D  
广度优先搜索结果：
A  B  D  C  E  

以上就是本篇文章讲述的DFS与BFS了，还有一些基于树去做DFS和BFS的，当然我们的树也可以转化为图的。推荐一篇关于树的DFS于BFS。如链接：https://www.cnblogs.com/xiaolovewei/p/7763867.html。

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