算法---数的全排列（深度优先搜索）

Posted 2021-04-11 攀西NOI信息学奥赛网

数的全排列（深度优先搜索）

例题：

题目：

输入n，输出1,2,…,n的全排列（n<=8）。

输入：

数字n

输出：

1,2,…,n的全排列（n<=8）。

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

在123 的全排列中，我们使用3个盒子存放即将放进的数字，每当走到一个盒子前就把手中的数字放进去，手中的数字没了之后，再次返回，把盒子中的数字拿走，再次进行排列。如此复杂的排列，如何使用程序解决呢？

首先应该使用一个数组book来标记哪些牌已经使用了。

 for(i=1;i<=n;i++){ if(book[i]==0){ a[step]=i; book[i]=1; } }

深度度优先搜索（Depth First Search ，DFS）的关键在于解决“当下该如何做”，至于“下一步如何做”则与“当下该如何做”是一样的。

#include<iostream>using namespace std;int a[10],book[10],n;void dfs(int step){ int i; if(step==n+1){ for(i=1;i<=n;i++){ cout<<a[i]; } cout<<endl; return ; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(book[i]==0){ a[step]=i; book[i]=1; dfs(step+1); book[i]=0;//这一步非常重的，一定要将刚才尝试的扑克牌收回，才能进行下次的尝试。 } }}int main(){ cin>>n; dfs(1);}