[超详解] 广度和深度优先搜索

Posted 2021-04-11 Apelife

要问我感觉什么算法用得最多，那我一定回答标题写的那两个算法。这里图文并茂得为大家讲解这两个算法，超详细！

“广深算法” 多用于图，图就是多个连接的点。一般情况下，树算是图的一个特殊情况吧。

看下边这棵树，每个数字是一个节点：

一颗二叉树，如果我们要遍历这颗树，那么主要有两种遍历方式：

    1）深度优先

    2）广度优先

那么怎么理解这两种种不同的遍历方式呢？你可以这样理解，假设我们要消费每个节点，那么不同的遍历方式具有不同的消费方式，他们分为：

    1）深度优先：叶子节点总是先被消费，根节点最后被消费

    2）广度优先：根节点最先被消费，层层扩散到叶子节点

二叉树可能大家都比较熟悉，这里扩展为多叉树，看下面动图，表示各个节点被消费的路径（遍历路径）：

深度优先，红色表示被消费，绿色表示算法走的路径：

广度优先，红色表示被消费，绿色表示算法走的路径：

从图直观地可以感受到两种不同的遍历方式有两种不同的感受，对于深度优先，任意路径最深的节点先被消费，然后依次返回，直到所有路径消费完。对于广度优先，从树中的表现是：一层一层往下消费。

⚠️ 千万不要被前面的动图局限了你的思维，接下来让我们将算法扩展到图：

深度优先，黄色节点作为起点：

广度优先，黄色节点作为起点，这里做了简化，不可能同时消费多个节点哈：

相信看了这几张图，你应该已经有了清晰的认识了吧。现在就算是把这个算法扩展到空间也不是什么难事了对吧。

“广深”算法的核心在于 队列和堆栈 这两个数据结构。

假设有一堆人买冰淇淋：

        1）队列，就像排队一样前面的人先买到冰淇淋。先进先出

       2）堆栈，就像插队一样，明明你排第一个，但是不停地有人插队到第一个，结果最后一个插队的人反而先买到冰淇淋。先进后出

堆栈的特性实现了深度算法，而队列的特性实现了广度算法。

你仔细看上面的图，对于深度算法，任意一条路径中，是不是总是最后被绿的点先红。而对于广度算法，总是先绿的点先红。所表现的特性和 队列与堆栈 的特性完全相同。

说到这里，一个宏观的概念已经成型了，话不多说代码奉上（我们以遍历多叉树为例）：

测试数据的结构如下图所示：

javascript 版本，在浏览器中按 f12 ，然后选择下图中的 console 将代码复制进去，敲 enter 就能执行了，好神奇：

/** * [parent, value] 用元组表示一个节点，其中 第一个元素为父节点的值，第二个元素为该节点的值 */let treeNodes = [ [undefined, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 4], [3, 5], [3, 6], [3, 7], [4, 8], [4, 9], [4, 10], [4, 11], [6, 12], [6, 13]]
/** 这个map的 key 表示节点的值，value 表示节点对象 */let map = [];for (let tuple of treeNodes) { map[tuple[1]] = { parent: undefined, value: tuple[1], children: [] }}
/** 构建多叉树 */let root;for (let tuple of treeNodes) { let parent = map[tuple[0]] if (!parent) { root = map[tuple[1]]; // 这个节点没有父节点，所以就是根节点了 continue; } let child = map[tuple[1]]
 parent.children.push(child);}

/** 深度优先搜索 */let deep_first_search = function (root) { let childIndexMap = []; // 这个map用来记录遍历到每个节点的那个子节点了 let stack = [root];
 while (stack.length > 0) { let node = stack[stack.length - 1]; // peek 一下 let childIndex = childIndexMap[node.value] || 0; if (childIndex < node.children.length) { stack.push(node.children[childIndex]); childIndexMap[node.value] = childIndex + 1; } else { console.log(stack.pop().value); // 消费这个节点 } }}
/** 广度优先搜索 */let broad_first_search = function (root) { let queue = [root];
 while (queue.length > 0) { let node = queue.shift(); // 弹出队首的元素
 for (let child of node.children) { queue.push(child); // 入队 }
 console.log(node.value); }}
console.log('test dfs');deep_first_search(root);console.log('-------------华丽的分割线-----------------')console.log('test bfs');broad_first_search(root);

我执行的结果：

和前面动图遍历多叉树的顺序是不是一致？的确一致，这说明我们说了那么多，其实实现起来也没多难。

这两个算法的用处非常多，比如 ‘走迷宫’，‘找最短路径’，‘拓扑排序’ 等。

现实生活中这两个算法运用更是普遍，比如企业结构中的部门层级，每天用的文本编辑器等。

反正只要与 ‘从点集中找解’ 相关或类似的问题，这两个算法都能派上一点用途。

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