前端算法-岛屿的最大面积 DFS(深度优先搜索) 质数计数

Posted 2021-04-11 叫我詹躲躲

1.岛屿的最大面积

给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 grid 。

一个 岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为 0 。)

示例 1:

[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的 1 。

示例 2:

[[0,0,0,0,0,0,0,0]]

对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。

注意: 给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。

分析：

我们想知道网格中每个连通形状的面积，然后取最大值。在一个土地上，以 4 个方向探索与之相连的每一个土地（以及与这些土地相连的土地），那么探索过的土地总数将是该连通形状的面积。为了确保每个土地访问不超过一次，我们每次经过一块土地时，将这块土地的值置为 0。这样我们就不会多次访问同一土地。

• 1.遍历grid得到每个位置岛屿面积的最大值，返回一个 maxArea
• 2.搜索函数-递归实现dfs函数
• 3.判断边界，若不在边界内，返回0;否则为1，递归计算上下左右是否为1，计算岛屿面积；
• 4.判断完每个位置需要将其置0(grid[i][j]=0)

实现解法：

var maxAreaOfIsland = function (grid) {
    var maxArea = 0; //记录保持者
    for (let i = 0; i < grid.length; i++) {
        for (let j = 0; j < grid[0].length; j++) {
            if (grid[i][j] === 1) {
                maxArea = Math.max(maxArea, dfs(grid, i, j)); //更新记录
            }
        }
    }
    function dfs(grid, i, j) {
        if (i < 0 || i >= grid.length || j < 0 || j >= grid[0].length || grid[i][j] === 0) {
            return 0; //递归出口边界
        }
        grid[i][j] = 0; //避免重复计算，沉岛策略
        var area = 1;
        area += dfs(grid, i + 1, j); //上面的1
        area += dfs(grid, i - 1, j); //下面的1
        area += dfs(grid, i, j + 1); //左面的1
        area += dfs(grid, i, j - 1); //右面的1
        return area
    }
    return maxArea //返回最大面积
};

2.最大正方形面积

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

输入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

动态规划法分析：

我们用 dp(i,j)dp(i, j)dp(i,j) 表示以 (i,j)(i, j)(i,j) 为右下角，且只包含 111 的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有 dp(i,j)dp(i, j)dp(i,j) 的值，那么其中的最大值即为矩阵中只包含 111 的正方形的边长最大值，其平方即为最大正方形的面积。

如果该位置的值是 000，则 dp(i,j)=0dp(i, j) = 0dp(i,j)=0，因为当前位置不可能在由 111 组成的正方形中；

如果该位置的值是 111，则 dp(i,j)dp(i, j)dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dpdpdp 值决定。具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 111，状态转移方程如下：

dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1dp(i, j)=min(dp(i−1, j), dp(i−1, j−1), dp(i, j−1))+1 dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1

js解法：

/**
 * @param {character[][]} matrix
 * @return {number}
 */
var maximalSquare = function (matrix) {
    if (!matrix.length || !matrix[0].length) return 0
    var maxSlideLen = 0, //记录最长边
        dp = Array(matrix.length); //构建dp数组

    for (var i = 0; i < matrix.length; i++) {
        dp[i] = Array(matrix[0].length).fill(0); //填充每一位为0
        for (let j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i][j] === 1) {
                if (i === 0 || j === 0) {
                    dp[i][j] = 1; // 第一列和第一行的dp值为1
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1 //判断左上，左下，右上是否有0
                }
                maxSlideLen = Math.max(maxSlideLen, dp[i][j]) //更新最大边长
            }
        }
    }
    return maxSlideLen ** 2 //求最大边长面积
};

3.统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

暴力解法：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countPrimes = function(n) {
 var count = 0;
 function isPrime(num){
  for(var i=2;i<=Math.sqrt(num);i++){
   if(num%i===0) return false
  }
  return true
 }
 for(var j=2;j<n;j++){
  if(isPrime(j)){
   count++
  }
 }
 return count
};

埃拉托斯特尼筛法

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countPrimes = function(n) {
 var count = 0;
 var times = Array(n).fill(0);
 for(var i =2;i<times.length;i++){
  if(!times[i-1]){
   count++;
   for(var j=i*i;j<=n;j+=i){
    times[j-1]=true
   }
  }
  
 }
 return count
};

人生所有的时间，都不是虚度的，你只要经过，肯定会留下痕迹，会变得成熟。