八皇后 Checker Challenge（深度优先搜索）

Posted 2021-04-11 心形许愿瓶

      

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      大一新生，刚入ACM的坑，寒假闲来无事，白天训练晚上就发一发今天写的题目巩固一下知识，希望可以拿到ACM金牌!

题目描述: 

        一个如下的6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

        上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 

1 2 3 4 5 6

列号 

2 4 6 1 3 5

        这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。

并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。

        请输出前3 个解。最后一行是解的总个数。

Input

        一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。

Output

        前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

Sample Input

```

6

```

Sample Output

```

2 4 6 1 3 5

3 6 2 5 1 4

4 1 5 2 6 3

4

```

对于 100% 的数据，6≤n≤13。

        这是一道典型的题目，每行每列每条对角线上只能有一个皇后，利用深度优先搜索就可以解决。废话不多说，上代码

```cpp

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

using namespace std;

int a[100],b[100]={0},c[100]={0},d[100]={0};

//数组a记录结果的列号，数组b记录列占领，

//数组c记录左下到右上到对角线占领，数组d记录右下到左上的对角线占领。

int total=0,n;

void printf(){//输出函数

    if(total<=2)

    {

    for(int k=1;k<=n;k++)

    printf("%d ",a[k]);

    printf(" ");

    }

    total++;

}

void dfs(int i){

    if(i>n){

    printf();

    return;

    }

    else{

        for(int j=1;j<=n;j++){

            if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n]))

            {

                a[i]=j;//记录当前行所对应的列

                b[j]=1;//宣布占领此列

                c[i+j]=1;//宣布占领两条对角线

                d[i-j+n]=1;

                dfs(i+1);//进行下一轮深搜，放置下一个皇后

                b[j]=0;

                c[i+j]=0;

                d[i-j+n]=0;

                //回溯

            }

        }

    }

}

int main(){

scanf("%d",&n);

dfs(1);

printf("%d",total);

}

```