深度优先跟广度优先

Posted 2021-04-11 功夫熊猫

    深度优先的模型，像是一条道走到黑，不撞南墙不回头的模式。但是基于的模型，类似于堆栈模型。再撞到南墙的时候，回溯到上一次撞墙前的位置。这样的的操作相当于stack的pop出最新入栈的那条数据。然后继续找一个之前没有走过的结点尝试。

    这样一来在脑子里会有一个stack模型，记录从根节点走到当前结点位置的栈。便于撞到南墙之后的回溯。另外一个数组用标记已经访问过的结点，且在装完南墙之后的路径上。

    整个算法过程：

    当前结点i，查找跟结点i的子节点j，同时判断book[j]是否被标记。如果没有标记则book[j]不存在，则j入栈Stack。如果book[j],已经存在，且i没有没有访问过的子节点，则Pop[i];回到i的父节点，重复上面的过程。直到遍历完所有的结点，或者找到目标结点退出。

    php代码：

    假设是一颗完全的二叉树结构，用数组模式存储

        1

    /  \

    2      3

/   \      /

4     5    6

用数组保存这棵树就是arr[1,2,3,4,5,6];这个只是下标，里面可以存值。为了更直观的表示，所以key默认是值。

    dfs($i)

    {

        $l = $arr[$i*2];//左孩子

        $r =$arr[$i+1];//右孩子

        if(isset($l) && $book[$l] == '')

        {

            //这个表名左孩子存在且没有被访问过

            $book[$l] = 1;

            $i = $l;

            array_push($stack,$l);

            dfs($l);//将当前结点入栈，同时递归调用本身

           }

        if(isset($r) && $book[$r] == '')

        {

            $book[$r] = 1;

            $i = $r;

            array_push($stack;$l);

            dfs($i);

        }

    while($j = array_pop($stack))

    {

        dfs($j);

    }

}

一般应用的话，应该是寻找某个结点，所以只需要在里面的加上是否相等的判断，在每次寻找路径的过程中，加上判断与要查找的key是否相等，就可以退出找到。若是循环完都没有return key就是没有要查找的值。

        广度优先搜索，是基于不断扩大的过程。直到遍历完所有的结点或者找到要查找的值key。这个模型类似于队列。先进先出的队列模型。依次拓展存在的队列不断扩大搜索成果。

        同样以完全二叉树为例，比较形象方面理解。

  

       1

      /  \

2      3

/   \      /

4     5    6

初始化的队列$arr[1]只有根节点，从根节点开始遍历

依次遍历后$arr[2,3];

然后将1出队列，2变成队首，开始递归第一步操作查找2为根节点的子节点。

结果变成[3,4,5];

将2出列，3变成队首，开始递归第一步操作。

结果变成[4,5,6];

php代码：

        bfs($i)

        {

            $l = 2*$i ;//左孩子

            $r = 2*$i + 1；

            if(isset($l))

            {

                array_push($queen;$l);

            }

            if($r)

            {

                array_push($queen,$r);

            }

        while($head = array_shift($arr))

        {

            bfs($head);

        }

        return $arr;

}

这个是超级简化后的抽象广度优先，跟深度优先搜索。反正原理如此，实际问题还是实际分析。而且实际问题也比这个模型复杂， 但是基本的原理就是这样。