幂律分布与指数分布、幂律与分形

Posted 2023-05-12

参考技术A 在看《跃迁》这本书时，第二章讲到幂律时，提到：

幂律的第二个重要特色，就是分形（fractual）。

作者对 幂律——分形 之间所做的关联让我本能的产生了好奇，准确地说是产生了疑问。

后来才发现，之所产生疑问，是因为当我看到下面这个“幂律分布函数”时，我脑海里出现的是一个指数函数的表达式！我把幂律分布和指数分布搞混淆了。

我面对这个问题的第一反应是：幂律、指数、分形，肯定都是源于数学的概念吧？！

回到最源头，去找这几个概念对应的数学定义和数学表达式。

找到的比较有价值的资料有：

1. 指数分布与幂律分布定义及不同（泊松分布、伽马分布）

2. 从盛极而衰的指数衰减律到幂律分布律——弱而不太衰的坚强少数派

把两种分布的概率密度表达式放在一起对比，就是根据其表达式的函数类型给起的名儿。

把他们画在同一个线形坐标系，很像，难区分。但如果放到双对数坐标系，很容易就区分开了。在双对数坐标系里，幂律分布的曲线是一条直线。

最后的结论好像是说服了我自己。

要验证这个结论是否正确，改天可以找时间做如下尝试： 按照这个逻辑再推导出几个结论，或者按照这个规律自己造几个符合此规律的函数，然后作图，看看这些图形效果是不是真的具有“分形”的特点。

收获： 加深了对幂律分布、分形的了解，进一步区分了一些基本概念，比如[幂函数、指数函数]  与  [ 幂律分布函数、指数分布函数 ]完全是分属两套系统的不同概念，虽然有一定关联，但内涵大不相同，不能简单将它们按照字面意思进行粗暴连接。

如何计算图的幂律指数

如果我有一个有向图，每个顶点有一个度和度。

从绘制入度和出度与节点数量有这个入/出度，从曲线上可以看出它遵循幂律。

但我怎么能找到功率低指数？

谢谢，

答案

使用RStudio中的igraph包，您可以使用fit_power_law函数：

my_fit <- fit_power_law(degree(my_graph, mode = "all"), implementation = "plfit")

我认为，my_fit$alpha将成为你的幂律指数。

下次发布问题时，请说明您用于分析数据的软件/语言，并提供一些可重现的数据示例。 =）

另一答案

通常，您可以拟合表单的OLS线性回归

log(count_of_nodes) = a + b * log(degree) 

估计系数b将是你的指数。