将n个完全相同的小球随机的放入N个盒子中,一共有多少中放法?请给出完全的推导过程@

Posted 2023-05-12

注意一点就是每个小球都一样@盒子不一样,不是每个盒子都一定要有球!球是随机的放进去的@

如果不要求每个盒子都有球的话，从小球的角度看，每一个小球都可以放在N个盒子中的一个，故有N种放的可能，故一共有 N^n (N的n次方)种放法。 参考技术A 应该是N的n次方除以n的阶乘 参考技术B n!种，也就是n*(n-1)*(n-2)......

盒子与小球之二

描述

N个有差别的盒子（1<=N<=20）。你有A个红球和B个蓝球。0 <= A <= 15, 0 <= B <= 15。球除了颜色没有任何区别。你可以将球放进盒子。一个盒子可以同时放进两种球，也可以只放一种，也可以空着。球不必全部放入盒子中。编程计算有多少种放置球的方法。 

输入

就一行，N，A，B，用空格分开

输出

就一行，输出放置方案总数

样例输入

2 1 1

样例输出

9

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思路在代码注释中，很明显要用到分类，另外就是要用 long long

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
#include<cstring>
#define DEBUG(x) cout << #x << " = " << x << endl
typedef long long ll;
using namespace std;
int N,A,B;
ll ways[25][20][20];
///将a个红球和b个蓝球放入前i个盒子中的放法
ll Ways(int i,int a,int b)
{
    ll t=ways[i][a][b];
    if(t!=-1)return t;
    if(i==0)return 1;
    if(a==0&&b==0)return 1;
    ll r;
    ///不放
    r=Ways(i-1,a,b);
    ///放一种
    for(int k=1;k<=a;k++){
        r+=Ways(i-1,a-k,b);
    }
    for(int k=1;k<=b;k++){
        r+=Ways(i-1,a,b-k);
    }
    ///放两种
    for(int p=1;p<=a;p++){
        for(int q=1;q<=b;q++){
            r+=Ways(i-1,a-p,b-q);
        }
    }
//    DEBUG(r);
    ways[i][a][b]=r;
    return r;
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(ways,0xff,sizeof(ways));
    scanf("%d %d %d",&N,&A,&B);
    printf("%lld
",Ways(N,A,B));
    return 0;
}