2019.4.15切比雪夫定理和经验法则

Posted 2023-05-12

参考技术A 切比雪夫定理和经验法则

在任意的数据集里都适用切比雪夫定理，即 与平均数的距离在z个标准差之内的数据项所占比例应至少为（1-1/z^2），z为任意大于一的实数。

当z=2、3、4个标准差时，分别至少有75%，89%，94%的数据值在与平均数的距离2，3，4个标准差之内。

经验法则则适用于钟形数据，即正态分布数据。当数据被认为近似于这种数据时，就可以用经验法则来确定数据值的比例：

大约68%的数据值与平均数的距离在1个标准差之内。

大约95%的数据值与平均数的距离在2个标准差之内。

几乎所有的数据值与平均数的距离在3个标准差之内。

应用统计学大数定律和中心极限定律

一、大数定律

1、伯努利大数定律

设m是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正整数ε有

 注:贝努利试验中的随机变量是相互独立服从同一个0-1分布的随机变量序列。我们不难将其推广到更一般的情形，得到下面的切比雪夫大数定理。

2、切比雪夫大数定律

二、中心极限定律

1、德莫佛-拉普拉斯中心极限定理

 2、林德伯格-列维中心极限定理

 

 

 【例4-14】某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值。

解:由题意，有X~B(100,0.2)，又根据德莫佛—拉普拉斯中心极限定理，近似X~N(20,16)，则被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率为：