正态分布与偏态分布的概念

Posted 2023-05-10

正态分布又称高斯分布，是一种最重要的连续型分布。它是以均数为中心呈对称的钟型分布。早在1733年a.
de
moivre首先提出这种分布的方程，他以此作为二项分布的极限形式。至19世纪初期，德国数学家c.
f.
gauss与法国数学家p.s.de
laplace分别加以发展，用于研究观察误差的分布，但他们过分强调一切自然现象均服从正态分布。经半世纪之后k.pearson论证，正态分布只是自然现象分布的一种形式。然而正态分布仍不失其重要意义。在医学科研中应用很广，也是许多统计方法建立的基础。
偏态分布：偏离对称的变量值的频数分布。呈偏态分布的资料，有些可通过变量代换变为正态。 参考技术A 正态分布：概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。该分布由两个参数——平均值和方差决定。概率密度函数曲线以均值为对称中线,方差越小，分布越集中在均值附近。
偏态分布：与正态分布相对而言。
　　它有两个特点：
　　一是左右不对称（即所谓偏态）；
　　二是当样本增大时，其均数趋向正态分布。
　　偏态分布又可分为正偏态分布和负偏态分布两种类型：
具体参照百度百科，学学使用搜索引擎啊本回答被提问者采纳

scipy中的偏斜正态分布

【中文标题】scipy中的偏斜正态分布

【英文标题】：skew normal distribution in scipy

【发布时间】：2011-08-18 14:12:05

【问题描述】：

有谁知道如何用 scipy 绘制偏态正态分布？ 我认为可以使用 stats.norm 类，但我不知道如何使用。 此外，如何估计描述一维数据集偏态正态分布的参数？

【参考方案1】：

来自***description，

from scipy import linspace
from scipy import pi,sqrt,exp
from scipy.special import erf

from pylab import plot,show

def pdf(x):
    return 1/sqrt(2*pi) * exp(-x**2/2)

def cdf(x):
    return (1 + erf(x/sqrt(2))) / 2

def skew(x,e=0,w=1,a=0):
    t = (x-e) / w
    return 2 / w * pdf(t) * cdf(a*t)
    # You can of course use the scipy.stats.norm versions
    # return 2 * norm.pdf(t) * norm.cdf(a*t)


n = 2**10

e = 1.0 # location
w = 2.0 # scale

x = linspace(-10,10,n) 

for a in range(-3,4):
    p = skew(x,e,w,a)
    plot(x,p)

show()

如果您想从数据集中查找比例、位置和形状参数，请使用scipy.optimize.leastsq，例如使用e=1.0、w=2.0 和a=1.0，

fzz = skew(x,e,w,a) + norm.rvs(0,0.04,size=n) # fuzzy data

def optm(l,x):
    return skew(x,l[0],l[1],l[2]) - fzz

print leastsq(optm,[0.5,0.5,0.5],(x,))

应该给你类似的东西，

(array([ 1.05206154,  1.96929465,  0.94590444]), 1)

【参考方案2】：

接受的答案或多或少已经过时了，因为 skewnorm 函数现在在 scipy 中实现。所以代码可以写得更短：

 from scipy.stats import skewnorm
 import numpy as np
 from matplotlib import pyplot as plt
 
 X = np.linspace(min(your_data), max(your_data))
 plt.plot(X, skewnorm.pdf(X, *skewnorm.fit(your_data)))

【讨论】：

需要一个额外的 ) 在 plt.plot 行的末尾。虽然太短，无法接受编辑

@BlueTurtle 谢谢，我加了。