[基础算法]二分查找Binary Search

Posted 2021-04-10 极客见闻

二分查找

Binary Search是在排序数组中查找指定元素的一种搜索算法。

如下图所示：

查找数字7

1. 将数组中间的元素14与7比较，由于7 < 14,  目标在左边的一半

2. 将剩余部分中间元素6与7比较，由于6 < 7,  目标在右边的一半

3. 沿着图中箭头，不断的把问题缩小一半，直到找到目标

时间复杂度分析

二分查找相当于通过O(1)的执行时间(大小比较操作)，把问题缩小一半

T(N) = T(N/2) + O(1)
     = (T(N/4) + O(1)) + O(1)
     = ((T(N/8) + O(1)) + O(1)) + O(1)
     ...
     = T(1) + logN * O(1)
     = O(logN)

实现

def binary_search(self, nums, target):
    if nums is None or len(nums) == 0:
        return -1

    start = 0
    end = len(nums) - 1
    while(start + 1 < end):
        mid = start + (end - start) / 2 # avoid mid overflow
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            start = mid
        else:
            end = mid
            
    if nums[start] == target:
        return start
    if nums[end] == target:
        return end
        
    return -1

--END--